Kezdőlap


Feladat:	1138. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bari Ferenc
Füzet:	1974/január, 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb váltóáramú ellenállás, Teljes indukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/május: 1138. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a lánc impedanciáját $Z$ .

Ha az ábra szerint hozzákapcsoljuk a lánc egy egységét, ugyanazt a végtelen láncot kapjuk, és így az impedancia nem változik. A párhuzamos és soros kapcsolások összegezési szabályai szerint

\begin{matrix} Z = j ω L + \frac{Z / j ω C}{Z + 1 / j ω C} . \end{matrix}

Rendezve másodfokú egyenletet kapunk, melynek megoldásai:

\begin{matrix} Z = j ω L / 2 \pm \sqrt[]{L / C - {(ω L / 2)}^{2}} . \end{matrix}

ω < 2 / \sqrt[]{L C}

, a diszkrimináns pozitív, s így

Z

-nek valós része is van, ami ohmos ellenállásnak felel meg. Az ohmos ellenállás mindig pozitív tehát a gyökjel előtt a

+

előjelet kell választanunk:

\begin{matrix} Z = j ω L / 2 + \sqrt[]{L / C - {(ω L / 2)}^{2}} . \end{matrix}

ω > 2 / \sqrt[]{L C}

, a diszkrimináns negatív, s

j^{2} = - 1

fölhasználásával az impedancia tiszta képzetes:

\begin{matrix} Z = j [ω L / 2 + \sqrt[]{{(ω L / 2)}^{2} - L / C}] . \end{matrix}

A feladat számértékeivel

\begin{matrix} 2 / \sqrt[]{L C} = 200 / \sqrt[]{5} l/s < ω = 100 l/s, \end{matrix}

tehát az utóbbi eset valósul meg:

\begin{matrix} Z = j \cdot 361, 8 ohm . \end{matrix}

Az impedancia valós része elektromágneses energiaveszteséget jelent. Mivel láncunk kizárólag tekercseket és kondenzátorokat tartalmaz, energiaveszteség csak a lánc végén, a végtelenben történhet: az

ω < 2 / \sqrt[]{L C}

esetben a lánc mentén energia áramlik a végtelenbe.

Bari Ferenc (Csongrád, Batsányi J. Gimn., IV. o. t.)