Kezdőlap


Feladat:	1133. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Rapcsák Ágnes , Szathmári Attila
Füzet:	1973/december, 237 - 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Felhajtóerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/május: 1133. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Tekintsünk az $a_{0}$ gyorsulással mozgó folyadék belsejében egy $Δ V$ térfogatú részt. A nyomáskülönbségből származó gyorsítóerő erre a térfogatelemre:

\begin{matrix} Δ F = ϱ_{0} Δ V a_{0} . \end{matrix}

(1)

Helyettesítsük ezt a folyadékrészt egy

ϱ

sűrűségű szilárd testtel. A nyomáskülönbségből eredő gyorsítóerő ekkor is

Δ F

lesz, a létrehozott a gyorsulást pedig Newton II. törvényéből számolhatjuk:

\begin{matrix} Δ F = ϱ Δ V a \end{matrix}

(2)

A két egyenletből:

\begin{matrix} a = (ϱ_{0} / ϱ) a_{0} . \end{matrix}

(3)

A függőleges irányú elmozdulást Arkhimédész törvénye határozza meg. A felhajtóerő előjelét, akárcsak a (3) egyenletből nyerhető gyorsuláskülönbség,

a - a_{0} = [(ϱ_{0} / ϱ) - 1] a_{0}

, előjelét a

ϱ_{0} / ϱ

arány határozza meg. Ettől függően három eset lehetséges.
Ha

ϱ < ϱ_{0}

, a test a kocsi elejében fent fog elhelyezkedni, mert a felhajtóerő pozitív, és a (3) egyenletből

a > a_{0}

.
A

ϱ > ϱ_{0}

esetben a test a tartály hátulján és lent lesz, a test ugyanis lesüllyed és

a = a_{0}

.
Ha

ϱ = ϱ_{0}

, a test folyadékhoz viszonyított helyzete nem változik; lebeg és

a = a_{0}

.
A megoldás során feltételeztük, hogy a test a tartály falai mentén súrlódás nélkül csúszhat.

Rapcsák Ágnes (Eger, Dobó I. Gimn., II. o. t.)

II. megoldás. A kocsival együtt gyorsuló koordináta-rendszerben a tartályban levő

m

tömegű részecskére a nehézségi erőn kívül egy

F = - m a_{0}

tehetetlenségi erő is hat. (Ugyanis az

a_{0}

gyorsulást

m a_{0}

erő hozza létre, és olyan rendszerben, ahol a test áll, az eredő erő nulla. Ez teszi szükségessé gyorsuló koordináta-rendszerben ‐ ami nem inerciarendszer ‐ a tehetetlenségi erő bevezetését.)

Jelöljük a nehézségi gyorsulás és az

a = a_{0}

vektor eredőjét

g'

-vel. A

g

gravitációs térben

a_{0}

gyorsulással mozgó rendszer úgy viselkedik, mintha egy

g'

gravitációs térben állna. (L. az ábrát.) A folyadékba helyezett test a gyorsulás hatására tehát úgy mozdul el, ahogy az egy

α

szöggel megdöntött tartályban mozogna. Ha

ϱ > ϱ_{0}

, a tartály legmélyebb pontjába, azaz hátulra és alulra, ha

ϱ < ϱ_{0}

a legmagasabb pontba, előre és felülre kerül. A

ϱ = ϱ_{0}

esetben a test lebeg.

Szathmári Attila (Debrecen, Fazekas M. Gimn., II. o. t.)