Kezdőlap


Feladat:	1132. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Fodor László , Hettinger Ernő , Mandula Kálmán
Füzet:	1973/december, 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/május: 1132. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A pálca egyensúlyának feltétele: az erők és a tetszés szerinti pontra vonatkoztatott forgatónyomatékok eredője nulla.

Az erők egyensúlyi feltétele teljesül, ha

\begin{matrix} G_{1} + G_{2} - N = 0, \end{matrix}

ahol

G_{1}

a félkör alakú,

G_{2}

az egyenes rész súlya,

N

A

pontban ható nyomóerő

G_{1}

támadáspontja az

S_{1}

súlypont (amely a félkör szimmetriatengelyén a középponttól

2 R / π

távolságban van),

G_{2}

-é az egyenes rész felezőpontja

(S_{2})

.
Írjuk fel az

A

pontra vonatkozó forgatónyomatékok egyensúlyát:

\begin{matrix} G_{1} [(2 R / π) sin α + R cos α] - \\ - G_{2} [(l / 2) sin α - 2 R cos α] = 0. & (1) \end{matrix}

A pálca két részének súlya úgy aránylik egymáshoz, mint a hosszuk:

\begin{matrix} G_{1} / G_{2} = R π / l . \end{matrix}

(2)

Ezt az (1) egyenletbe helyettesítve,

tg α

-ra a következő kifejezést kapjuk:

\begin{matrix} tg α = \frac{4 R l + 2 R^{2} π}{l^{2} - 4 R^{2}} . \end{matrix}

A feladat számadataival:

α \approx 21^{\circ} 11'

Mandula Kálmán (Szeged, Radnóti M. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzések. 1. Látható, hogy

l = 2 R

esetén

α = 90^{\circ}

. Ha

l < 2 R

α

tompaszög.
2. A forgatónyomatékok egyensúlyának felírásával egyenértékű annak felhasználása, hogy egyensúlyi helyzetben a pálca súlypontján átmenő függőleges egyenes (függőleges súlyvonal) az

A

ponton is áthalad. Ebben az esetben is hasonló geometriai meggondolásokra van szükség.