Feladat:	1129. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Meszéna Géza ,  Tegze Miklós
Füzet:	1973/december, 234 - 235. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Fénysebesség, Sík-párhuzamos (planparalel) lemez, Relativisztikus sebességösszetevés, A relativitáselmélet kísérleti alapjai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/április: 1129. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Tegyük föl, hogy a fényjel az ernyőtől $d$ távolságra lép be a $v$ sebességgel mozgó hasábba. ($v>0$, ha a hasáb az ernyő felé mozog.) Fizeau tapasztalati törvénye szerint $v\ll c$ esetén a hasábban a fényjel $\begin{array}{c}{\displaystyle u=c/n+v\left(1-1/n^2\right)}\end{array}$ sebességgel terjed. ($n$ a hasáb anyagának törésmutatója.) Amíg a fényjel a hasábban halad, a hasáb is elmozdul $x$ hosszúsággal. A fényjel $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{l+x}{u}=\frac{x}{v}}\end{array}$ ideig tartózkodik a hasábban. Ebből $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\frac{lv}{u-v}\mathrm{.}}\end{array}$ A hasábból kilépve, a fényjelnek még $d-l-x$ utat kell megtennie. Végeredményben $\begin{array}{c}{\displaystyle T\left(v\right)=\frac{l}{u-v}+\frac{d-l-lv/\left(u-v\right)}{c}=\frac{d-l}{c}+\frac{nl}{c}\cdot \frac{1-u/c}{1-v/cn}}\end{array}$ ideig tart, amíg a jel az ernyőhöz jut. $v\ll c$ miatt közelítőleg: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{1-v/cn}\approx 1+\frac{v}{nc}\mathrm{,}}\end{array}$ és így, ha $v/c$-nek csak legkisebb hatványát tartjuk meg: $\begin{array}{c}{\displaystyle T\left(v\right)=\frac{d-l}{c}+\frac{nl}{c}-\frac{v}{c^2}l\left(n-1\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Ha a hasáb a fényjellel egy irányban mozog, a jel gyorsabban ér az ernyőhöz, mint amikor a hasáb áll, a fénnyel szemben mozogva pedig lassabban.   Tegze Miklós (Budapest, Kölcsey F. Gimn., IV. o. t.)   Megjegyzés. Fizeau törvényét megkaphatjuk a sebességek Einstein-féle összeadási szabályából, ha a $v\ll c$ esetre szorítkozunk. Ugyanis $\begin{array}{c}{\displaystyle u=\frac{c/n+v}{1+\left(c/n\right)\cdot \left(v/c^2\right)}\approx \left(\frac{c}{n}+v\right)\left(1-\frac{v}{nc}\right)\approx \frac{c}{n}+v\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Nem vettük figyelembe a rúd hosszúságváltozását. A $v\ll c$ esetben ez jogos, mivel a hosszúságváltozás ${\left(v/c\right)}^2$-nel arányos, míg a feladatban kérdezett időkülönbség $v/c$-vel arányos.   Meszéna Géza (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., III. o. t.)