Feladat: 1126. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Németh József 
Füzet: 1973/november, 184 - 185. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Hő, Olvadás, fagyás, Párolgás, forrás, lecsapódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1973/április: 1126. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a rendszer kezdetben xkgt∘C-os vízből áll. Ezt 0∘C-ra hűtve, majd megfagyasztva
Q=t⋅x⋅c+L0⋅x
hőt vonunk el, ha c a víz fajhője. Tehát
1594=(t⋅c+79,7)⋅x,
ahol az olvadáshőt kcal/kg-ban, a fajhőt kcal/kg ∘C-ban mérjük.
Másrészt kiszámíthatjuk a víz elpárologtatásához szükséges energiát is. Mivel a forráshő (a 100∘C-on mért párolgáshő) adott, egy kis kerülőt kell tennünk.
Először felmelegítjük a vizet 100∘C-ra, majd elforraljuk. Végül a gőzt 0∘C-ra hűtjük (természetesen a vízgőz parciális nyomása a hűtés során 760 torr alá csökken; a feladatban adott nyomásérték a vízgőz‐levegő nyomása). A folyamathoz szükséges energia
Q=c(100∘C-t)⋅x+Lf⋅x-c'⋅100∘C⋅x,15940=1⋅(100-t)x+538,9x-0,441⋅100⋅x,


ha figyelembe vesszük, hogy a vízgőz fajhője c'=0,441kcal/kg∘C.
A kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása:
x=3kg,t=-300∘C,
ami a valóságban nem fordulhat elő. Várható azonban, hogy a kezdeti állapotba jeget is téve, fizikailag értelmes megoldást kapunk. Tegyük fel, hogy a kezdeti hőmérséklet 0∘C,xkg víz és ykg jég van jelen.
xkg vizet megfagyasztva, felszabadul
79,7x=1594kcal
hőenergia, ebből
x=20kg.
Az ykg jég megolvasztásához, majd az (x+y)kg tömegű víz 100∘C-ra való melegítéséhez, elforralásához és a gőz lehűtéséhez
Q=79,7y+100⋅1⋅(x+y)+538,9(x+y)-100⋅0,441⋅(x+y)=15940
kcal hő szükséges. Ebből
y=6kg.
Tehát a rendszerben kezdetben 20 kg víz és 6 kg jég volt 0∘C hőmérsékleten.
 

Németh József (Eger, Gárdonyi G. Gimn., III. o. t.)

 

Megjegyzés. Mint a táblázatokból látható, a víz párolgáshője 0∘-on Lp= =597,2kcal/kg. Esetünkben a párolgáshő számított értéke
Lp=(c-c')⋅100∘C+Lf=594,8kcal/kg.
Az eltérés abból adódik, hogy a vízgőz fajhője valójában nem állandó érték (a hőmérséklet függvénye). A fajhő pontos ismeretében meghatározhatjuk a párolgáshő valódi értékét. Mivel a fajhőt könnyebb mérni, mint a párolgáshőt, a gyakorlatban sokszor úgy járnak el, hogy a forráshőt és a fajhőt mérik, amiből a párolgáshő (tetszőleges hőmérsékleten) számítható.