Kezdőlap


Feladat:	1125. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bari Eszter , Biczók László , Mandula Kálmán , Schmidt József
Füzet:	1973/december, 231 - 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Görbevonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/április: 1125. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyünk fel egy derékszögű koordináta-rendszert a lejtő síkjában, amelynek origója a $P$ pont, $x$ tengelye vízszintes.

A mozgás során a test

v_{x} = v_{0} cos α

sebességkomponense nem változik. A másik sebességkomponens

v_{y} = v_{0} sin α - g t sin β

, mivel a test gyorsulásának komponensei

a_{x} = 0

a_{y} = - g sin β

.
A pálya legmagasabb pontján

v_{y} = 0

, s így az emelkedés

t_{0}

idejére igaz, hogy

\begin{matrix} v_{0} sin α - g t_{0} sin β = 0, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} t_{0} = \frac{v_{0} sin α}{g sin β} . \end{matrix}

Amíg a test a

P_{1}

pontba ér,

\begin{matrix} T = 2 t_{0} = \frac{2 v_{0} sin α}{g sin β} \end{matrix}

idő telik el. A

P P_{1}

távolság

\begin{matrix} P P_{1} = v_{0} T cos α = \frac{v_{0}^{2} sin 2 α}{g sin β} \end{matrix}

A legnagyobb függőleges elmozdulás

(h)

az energiamegmaradás törvényéből számítható:

\begin{matrix} (1 / 2) {m v}_{0}^{2} = (1 / 2) {m v}_{0}^{2} cos^{2} α + m g h, \end{matrix}

s innen

\begin{matrix} h = \frac{v^{2} {sin}^{2} α}{2 g} \end{matrix}

Számadatainkkal (

a = 30^{\circ}

β = 20^{\circ}

v_{0} = 5 m/s

g = 10 {m/s}^{2}

\begin{matrix} T = 1, 46 s, P P_{1} = 6, 33 m, h = 0, 31 m . \end{matrix}

Bari Eszter (Csongrád, Batsányi J. Gimn., I. o. t.)