Kezdőlap


Feladat:	1124. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pintér Klára
Füzet:	1973/december, 230 - 231. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont mozgása, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/április: 1124. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyes testek elmozdulását jelöljük az $s_{1}$ , $s_{2}$ , $s_{3}$ vektorokkal (1. ábra), azok hosszát $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ -mal.

A tömegközéppontok akkor helyezkednek el egy egyenesen, ha

\begin{matrix} s_{1} + s_{2} = s_{3} - s_{2} . \end{matrix}

(1)

Az 1. test elmozdulásával a mozgócsiga

s_{1}

utat tesz meg lefelé, s mivel a rajta átvetett kötél is nyújthatatlan, teljesülnie kell az

\begin{matrix} s_{2} - s_{1} = - (s_{3} - s_{1}) \end{matrix}

(2)

feltételnek is.
Az időt az elengedés pillanatától mérve az (1) és (2) egyenlet az

s = (1 / 2) {a t}^{2}

összefüggés felhasználásával a gyorsulásokra a következő feltételeket jelenti:

\begin{matrix} a_{1} + a_{2} = a_{3} - a_{2}, \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} a_{2} - a_{1} = - (a_{3} - a_{1}), \end{matrix}

(4)

ahonnan

\begin{matrix} a_{1} = 3 a_{2}, \end{matrix}

(5)

\begin{matrix} a_{3} = 5 a_{2} \end{matrix}

(6)

Az elmozdulások irányításának figyelembevételével írjuk fel mindegyik test mozgására Newton II. törvényét:

\begin{matrix} F - m g = m a_{1}, \end{matrix}

(7)

\begin{matrix} F - 2 K = 0, \end{matrix}

(8)

\begin{matrix} m g - K = m a_{2}, \end{matrix}

(9)

\begin{matrix} μ g - K = μ a_{3} . \end{matrix}

(10)

Az egyenletek felírásánál figyelembe vettük, hogy a csigák tömege nulla, s ezért a csigák két oldalán a kötélerő megegyezik (a csigára ható forgatónyomaték nulla), valamint a mozgócsiga gyorsításához nincs szükség erőre.
Ha

m \neq 0

, az (5)‐(10) egyenletek ellentmondásosak, ugyanis a

\begin{matrix} 2 K - m g = 3 m a_{2}, m g - K = m a_{2} \end{matrix}

egyenletekből

\begin{matrix} a_{2} = g / 5 \end{matrix}

adódik, ezt felhasználva pedig

a_{3} = 5 a_{2} = g

. Ezt (10)-be helyettesítve

K = 0

) azaz (9)-ből

a_{2} = g

-re jutunk, ami (6) miatt nem lehetséges.
Nem lehet tehát olyan

μ

tömeget választani, hogy a három test tömegközpontja ‐ az elindítás pillanatán kívül ‐ egy egyenesen legyen.

Pintér Klára (Szaged, Ságvári E. Gyak. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Ha a csigák tömege nem nulla, a kívánt mozgás létrejöhet.