Kezdőlap


Feladat:	1118. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Tegze Miklós
Füzet:	1973/november, 177 - 178. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Adiabatikus állapotváltozás, Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/március: 1118. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a rezgés amplitúdója $l / 6$ , akkor az első félperiódus végén a dugattyú a falaktól ismét $l / 3$ , illetve $2 l / 3$ távolságra lesz, csak a másik oldalon. Ezért a térfogatok értéke

\begin{matrix} V_{1} = V_{II} = (1 / 3) l \cdot A, V_{2} = V_{I} = (2 / 3) l \cdot A, \end{matrix}

(1)

ahol

A

a henger keresztmetszete.
A hengerben ideális gáz van, ezért felírható az állapotegyenlet:

\begin{matrix} \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{I} V_{I}}{T_{I}}, \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} = \frac{p_{II} V_{II}}{T_{II}} . \end{matrix}

(2)

Mivel a dugattyú és a henger fala hőszigetelő, az egyes térrészekben a gáz adiabatikusan nyomódik össze: Ekkor teljesül

\begin{matrix} p_{1} V_{1}^{κ} = p_{I} V_{I}^{κ}, p_{2} V_{2}^{κ} = p_{II} V_{II}^{κ}, \end{matrix}

(3)

ahol egyatomos gázra

κ = 5 / 3

. Tudjuk továbbá, hogy a rendszer teljes energiája sem változott:

\begin{matrix} p_{1} V_{1} + p_{2} V_{2} = p_{I} V_{I} + p_{II} V_{II} . \end{matrix}

(4)

Az (1) egyenletből a

V_{1} / V_{I}

és

V_{2} / V_{II}

, arányt a (3)-ba helyettesítve kapjuk, hogy

\begin{matrix} p_{I} = 2^{- κ} p_{1}, p_{II} = 2^{κ} p_{2} . \end{matrix}

Az állapotegyenletek felhasználásával

\begin{matrix} T_{I} = 2^{1 - κ} T_{1}, T_{II} = 2^{κ - 1} T_{2} . \end{matrix}

A (4) egyenletet arra használjuk, hogy az ismeretlen

p_{2}

-t meghatározzuk:

\begin{matrix} p_{1} V_{1} + p_{2} V_{2} = 2^{- κ} p_{1} V_{I} + 2^{κ} p_{2} V_{II}, p_{2} = 2^{- κ} p_{1} . \end{matrix}

Ennek ismeretében

\begin{matrix} p_{II} = 2^{κ} p_{2} = p_{1} . \end{matrix}

Az adott számértékek mellett a megoldás:

\begin{matrix} p_{I} = 31, 4 {N/m}^{2}, p_{II} = 100 {N/m}^{2}, T_{I} = 189 K, T_{II} = 159 K . \end{matrix}

Tegze Miklós (Bp., Kölcsey F. Gimn., IV. o. t.)