Feladat: 1117. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ábrahám Tibor ,  Szerdahelyi Ferenc 
Füzet: 1973/november, 176 - 177. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nyomóerő, kötélerő, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1973/március: 1117. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mozgást a rúddal együtt forgó koordináta-rendszerben vizsgáljuk. Mivel a rúd ebben a rendszerben egyensúlyban van, a rá ható erők forgatónyomatékainak összege zérus. Írjuk fel a forgatónyomatékokat a csuklóra vonatkoztatva. A súlytalan rúdból és az m tömegből álló testre a csuklóerőn kívül az F fonálerő, a rúd végpontjában pedig az mg súlyerő és a centrifugális erő hat. Az utóbbi nagysága (l. az ábrát)

 

 

Fcf=mRω2=m(3/2)l1ω2.
A rúdnak a forgástengellyel bezárt szögét α-val jelölve, a forgatónyomatékok összege
F(2/3)lcosα+mglsinα-mRω2lcosα=0.
Innen felhasználva, hogy
sinα=(3/2)(l1/l),cosα=(1/l)l2-[(3/2)l1]2,
és
ω=2πn,
A maximális fordulatszám
n=F9ml1π2+g2π24l2-9l12.
 

Szerdahelyi Ferenc (Eger, Gárdonyi G. Gimn., III. o. t.)