A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. idő alatt a kő (1/2) , a lift utat tesz meg. Tegyük fel, hogy ezalatt a kő nem éri utol a liftet, azaz igaz az egyenlőtlenség. Amikor a kötelet elvágjuk, a kő , a lift sebességgel rendelkezik; az elvágástól mért idő múlva tehát az általuk megtett út:
Az útkülönbség az időben az összefüggésnek megfelelően változik. Ha tehát a távolság köztük nő vagy nem változik, míg ha , a kő utoléri a liftet. Az (5) egyenlőtlenség egyben magában foglalja az (1) összefüggést is. Amennyiben ugyanis tetszőleges érték, a , azaz egyenlőtlenség nyilvánvalóan teljesül, mert . Az ütközés elkerülésének egyedüli feltétele tehát: . Fagyas László (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.)
II. megoldás. Szemléletes megoldást kapunk, ha elkészítjük az egyes testek sebesség-idő grafikonját. Bármilyen szabadon eső test sebességének függvénye alakú a pillanatbeli sebesség), azaz a grafikonon a szabadon eső testek mozgását azonos meredekségű ‐ párhuzamos ‐ egyenesek ábrázolják. A lift ideig állandó sebességgel mozog (vízszintes szakasz), majd a pillanattól szabadon esik. A -ban elejtett kő mozgását a egyenes ábrázolja. Az 1. ábrán látható, hogy ha , akkora lift sebessége mindig nagyobb a kő sebességénél, a görbe alatti területek különbsége ‐ ami az útkülönbség ‐ mindig pozitív.
1. ábra Ha (2. ábra), akkor a pillanattól a sebességek megegyeznek, de az útkülönbség állandó ‐ az háromszög területea kezdeti előny. A kő ekkor sem éri utol a liftet.
2. ábra A esetben (3. ábra) a két grafikon metszi egymást, az útkülönbség valamilyen idő múlva nullává válik, a kő nekiütközik a liftnek .
3. ábra A grafikonokból kitűnik, hogy miért nem függ a megoldás az értéktől. Fodor László (Vác, Sztáron S. Gimn., II. o. t.)
Megjegyzés. A mozgás tárgyalása történhet út-idő grafikon segítségével is. |