Feladat:	1113. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bari Ferenc ,  Kovács Balázs ,  Szeleczky István ,  Tegzes Miklós ,  Tóth Károly
Füzet:	1973/november, 173 - 174. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kölcsönös indukció, Transzformátorok (Váltó áramú áramkörök), Váltóáramú műszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/február: 1113. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az ábrán látható két helyzetben ugyanakkora áramerősségeket mérünk, hiszen e helyzetek egymásba úgy vihetők át, hogy közben a vezetők nem metszenek indukció vonalakat. Az $N$ menetű tekercs a gyűrűben váltakozó mágneses teret hoz létre, melynek nagysága olyan, hogy a gyűrűt körülvevő bármely vezető hurokban $U_0=-U/N$ nagyságú feszültség indukálódik (veszteségmentes transzformátor). A csomóponti törvény pl. az $A$ pontra (1. ábra):     1. ábra   $\begin{array}{c}{\displaystyle I_1=I+I_2\mathrm{.}}\end{array}$ Az $ABCA$ hurokban $U_0$ feszültség indukálóik, így $\begin{array}{c}{\displaystyle I_1\frac{R}{3}+I_2\frac{2R}{3}=U_0\mathrm{.}}\end{array}$ Az $AGCBA$ hurok nem fog körül mágneses teret, így benne nem indukálódik feszültség: $\begin{array}{c}{\displaystyle Ir-I_2\frac{2R}{3}=0.}\end{array}$ Ezekből az egyenletekből megkapható a galvanométeren átfolyó áram $\begin{array}{c}{\displaystyle I=\frac{U}{N}\frac{6}{2R+9r}\mathrm{.}}\end{array}$   Szeleczky István (Budapest, Steinmetz M. Gimn., IV. o. t.)   Megjegyzések. 1. Ha a galvanométert úgy kapcsoljuk, hogy a gyűrűt a két bekötési pont $1/\lambda$ és $\left(1-1/\lambda \right)$ részekre osztja (2. ábra), akkor az egyenletek ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle I_1=I+I_2\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle I_{1}R/\lambda +I_{2}R\left(1-1/\lambda \right)=U_0}\hfill \\ \hfill {\displaystyle Ir-I_{2}R\left(1-1/\lambda \right)=0.}\hfill \end{array}}$     2. ábra   Ezekből a galvanométer által mért áram $\begin{array}{c}{\displaystyle I=\frac{U}{N}\frac{\lambda \left(\lambda -1\right)}{{\lambda }^{2}r+\left(\lambda -1\right)R}\mathrm{.}}\end{array}$ A feladatban adott kapcsolásban $\lambda =3$, ha pedig a galvanométert a $B$ és $C$ pontok közé kapcsoljuk, akkor $\lambda =3/2$ és $\begin{array}{c}{\displaystyle I=\frac{U}{N}\frac{3}{2R+9r}\mathrm{.}}\end{array}$   Kovács Balázs (Bp., Apáczai Cs. J. Gyak. Gimn., IV. o. t.)   2. Ha a gyűrűre nem kapcsoljuk rá a galvanométert, akkor a gyűrű szimmetrikus $AB$, $BC$ és $CA$ ívében egyaránt $U_0/3$ feszültség indukálódik. A galvanométer rákapcsolása után azonban ez nem marad igaz. Az egyenletrendszert $I_1$-re megoldva például az $A$ és $B$ között indukálódó feszültségre $\begin{array}{c}{\displaystyle U_{AB}=I_1\frac{R}{3}=\frac{U}{N}\frac{3r+2R}{9r+2R}}\end{array}$ adódik. Az olyan dolgozatokat, amelyek ilyen feltételezésből indultak ki, nem tudtuk elfogadni.