Feladat: 1110. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szarvas László 
Füzet: 1973/november, 170. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Hidrosztatikai nyomás, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1973/február: 1110. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A csőbe zárt levegőoszlop nyomása (p) a külső nyomással (pk= =76Hgcm) és a higanyoszlop nyomásával (pHg=38Hgcm) tart egyensúlyt:

p=pk+pHg=114Hgcm.
Ha a csövet megfordítjuk, feltételezve, hogy a higany nem folyik ki a csőből, a levegő nyomása
p'=pk-pHg=38Hgcm.
A Boyle‐Mariotte törvény szerint ekkor a levegőnek p/p'-szörösére, azaz 3-szorosára kell tágulnia.
 

 

A kitágult levegőoszlop és a higany együttes hossza 98 cm, tehát feltételezésünk helytelen eredményre vezet, a csőből valamennyi higany ki fog folyni. Folyjon ki a csőből x cm-nek megfelelő higany ! Ekkor a levegő nyomása a cső megfordítása után
p''=pk-p'Hg=[76-(38-x)]Hgcm,
és a bezárt levegőoszlop hossza
90-(38-x)=52+x[cm].
A Boyle‐Mariotte törvény szerint
(38+x)(52+x)=20114,
azaz
x2+90x-304=0.
Az egyenlet két megoldása x=-93,26[cm] és 3,26[cm]. Ezek közül csak a másodiknak van fizikai jelentése. Tehát a csőből 3,26cm-nek megfelelő higanynak kell kifolynia, hogy egyensúly jöjjön létre.
 

Szarvas László (Székesfehérvár, József A. Gimn., III. o. t.)