Kezdőlap


Feladat:	1108. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tömböl Tamás
Füzet:	1973/október, 92 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Impulzusváltozás törvénye (Pontrendszer impulzusa), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/február: 1108. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A láda a lejtőn $g sin α$ gyorsulással mozog, ezért $t$ idő alatt $v_{1} = g t \cdot sin α$ sebességre tesz szert. Ugyanennyi idő alatt a szabadeséssel mozgó zsák $v_{2} = g t$ sebességre gyorsul fel (1. ábra).

1. ábra

Az ütközés rugalmatlan, ezért a testek mechanikai energiájának összege nem marad állandó. Nézzük meg, alkalmazhatjuk-e az ütközéseknél gyakran felhasznált másik összefüggést: a mozgásmennyiség (más szóval impulzus) megmaradási tételét.
Ha két test összeütközik, akkor köztük belső erők lépnek fel (2. ábra).

2. ábra

Ezek az erők a III. Newton axióma értelmében nem változtatják meg a rendszer teljes mozgásmennyiségét, hiszen azonos nagyságú, de ellentétes irányú erőkről van szó. Ezt szoktuk felhasználni rugalmas és rugalmatlan ütközéseknél egyaránt.
Vigyáznunk kell azonban, ha az ütközés

Δ t

ideje alatt a belső erőkön kívül valamilyen

F_{k}

külső erő is hat. Ilyenkor a rendszer teljes impulzusa nem marad állandó, hanem

\begin{matrix} Δ I = F_{k} \cdot Δ t \end{matrix}

(1)

értékkel megváltozik. A fenti egyenlet egy vektorösszefüggés, amely általában több skalár-egyenlettel egyenértékű. Például a 2. ábrán látható koordinátarendszert használva külön felírhatjuk az (1) egyenlet

x

és

y

összetevőjére a mozgásmennyiség megváltozását az erőlökéssel kifejezve:

\begin{matrix} Δ I_{x} & = 0, & (2) \\ Δ I_{y} & = F_{k y} \cdot Δ t . & (3) \end{matrix}

Amennyiben a külső erőnek csak az irányát ismerjük, de nagyságát nem, úgy a (3) egyenlettel nem tudunk mit kezdeni. A (2) egyenletből azonban megtudjuk, hogy a külső erőre merőleges irányú mozgásmennyiség az ütközés során nem változik.
Visszatérve az eredeti feladathoz, megállapíthatjuk, hogy súrlódásmentes esetben (ilyenkor a lejtő által a ládára gyakorolt "külső'' erő biztosan merőleges a lejtőre) a láda és a zsák összes mozgásmennyiségének lejtőirányú vetülete állandó. Ha

u

-val jelöljük a láda és a zsák közös sebességét az ütközés után, akkor felírhatjuk, hogy

\begin{matrix} m v_{1} + m v_{2} \cdot sin α = 2 \cdot m \cdot u . \end{matrix}

Behelyettesítve

v_{1}

és

v_{2}

korábban kiszámított értékét

\begin{matrix} u = g \cdot t \cdot sin α \end{matrix}

adódik, ami éppen

v_{1}

-gyel egyezik meg. Azt kaptuk tehát, hogy a láda sebessége az ütközés során nem változik meg.
Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha a láda és a zsák tömege különböző.
A számításban lényegesen kihasználtuk, hogy a súrlódás elhanyagolható, továbbá, hogy az ütközés előtt a láda és a zsák azonos ideig mozgott.

Tömböl Tamás (Pápa, Türr I. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján