Kezdőlap


Feladat:	1107. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Schmidt József
Füzet:	1973/október, 91 - 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/február: 1107. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A puska elsütése előtt a rendszer nyugalomban van. A mozgásmennyiségek összegének az elsütést követő pillanatban is nullának kell lennie. Mivel az elhanyagolható tömegű rúd ekkor csak függőleges irányú erőt tud kifejteni, célszerű a mozgásmennyiségek függőleges és vízszintes összetevőire egyenleteket felírni. A vízszintes komponensekre:

\begin{matrix} 0 = M V + m v \cdot sin φ, \end{matrix}

ahol

V

a puska elsütés utáni vízszintes sebessége. A függőleges, rúdirányú összetevőkre fennáll

\begin{matrix} 0 = M_{F} V_{F} + m v \cdot cos φ, \end{matrix}

ahol

M_{F}

a puska és az egész rendszert tartó Föld tömege. Mivel

M_{F}

igen nagy,

V_{F} = 0

és függőleges elmozdulással nem kell számolni. Az elsütés után a puska (1/2)

M V^{2}

mozgási energiával rendelkezik. Ez az energia teljes egészében helyzeti energiává alakul, miközben a puska tömegközéppontja

h = l (1 - cos α

) magasságba emelkedik. Az energiamegmaradás szerint

\begin{matrix} (1 / 2) M V^{2} = M g ℓ (1 - cos α) . \end{matrix}

Ebből és az első egyenletből

\begin{matrix} cos α = 1 - \frac{v^{2}}{2 g ℓ} {(\frac{m}{M})}^{2} sin^{2} φ . \end{matrix}

Numerikusan:

\begin{matrix} cos α = 1 - 8 sin^{2} φ . \end{matrix}

Ez az összefüggés

30^{\circ} < φ < 150^{\circ}

és

210^{\circ} < φ < 330^{\circ}

esetén nem állhat fönn, ugyanis

| cos α | > 1

nem lehetséges. Az ilyen

φ

szögek esetében a puska egy bizonyos mozgási energiával rendelkezve a körpálya legfelső pontján átlendül Kiszámíthatjuk az átlendülés sebességét is. Az energiamegmaradás alapján

\begin{matrix} (1 / 2) M V^{2} = M g \cdot 2 ℓ + (1 / 2) M V_{1}^{2}, \end{matrix}

ahol

V_{1}

az átlendülés sebessége. Ebből

\begin{matrix} V_{1} = 10 \sqrt[]{4 sin^{2} φ - 1} [m / s] \end{matrix}

az adott számértékek mellett.

A maximális kitérés és az átlendülés sebességét az ábrán tüntettük fel.

Schmidt József (Esztergom, Dobó K. Gimn., II. o. t.)