Feladat:	1105. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mészáros János ,  Pintér Klára
Füzet:	1973/szeptember, 43. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb merev test síkmozgások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/február: 1105. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   A hengerre a rugós erőmérő által mutatott $F$ fonálerő és az $mg$ súlyerő hat. Newton II. törvényéből a henger gyorsulása $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\frac{mg-F}{m}=\frac{50\text{N-20 N}}{5\text{kg}}=6\text{ms<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">/</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>.}}\end{array}$ (1)   Megjegyzések. 1. Ezzel a II. osztályosok részére kitűzött feladat kérdésére feleltünk is. Lehet azonban a problémát tovább tárgyalni. Tegyük fel, hogy a mozgás csúszásmentes, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle Fr=\Theta \beta \text{és}a=r\beta \mathrm{,}}\end{array}$ ahol $\Theta$ a henger tehetetlensági nyomatéka, $r$ a sugara, $\beta$ a szöggyorsulása. Az utóbbi egyenletekből $\begin{array}{c}{\displaystyle \beta =\frac{a}{r}\mathrm{,}\text{és}\Theta =\frac{Fr}{\beta }=\frac{F}{a}{r}^2=m\frac{g-a}{a}{r}^2=\frac{2}{3}m{r}^2\mathrm{.}}\end{array}$ Ez azt jelenti, hogy adott $m$ tömegű henger csúszásmentes legördülésekor a fonálban csak akkor ébredhet adott $F$ erő, ha a henger tehetetlenségi nyomatéka a fenti feltételnek eleget tesz, azaz a henger inhomogén tömegeloszlású.   Mészáros János és Pintér Klára (Szeged, Ságvári F. Gyak. Gimn., I1. o, t.) dolgozata alapján.   2. Ha feltesszük, hogy $\Theta =m{r}^2/2$, akkor a csúszásmentes legördülés esetében a fenti egyenletekből esetünkben kötélerőnek $F=\left(1/3\right)mg=\left(50/3\right)\text{N}$ adódik. Ha csuszás van, akkor a henger $a\text{'}$ gyorsulása nagyobb, mint csúszásmentes esetben, amikor a gyorsulás $a$. Mivel (1) mindig érvényes, azért $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{mg-F\text{'}}{m}>\frac{mg-F}{m}}\end{array}$ ahonnan $F\text{'}<F$ adódik csúszásnál $F\text{'}$ fonalerőre. Másrészt esetünkben $20\text{N> (50/3)N}$, ami azt jelenti, hogy a faladatban leírt állapot nem valósulhat meg homogén tömegeloszlású, tömör henger esetében.