Kezdőlap


Feladat:	1104. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bari Ferenc , Kawka László , Tóth Károly
Füzet:	1973/október, 89 - 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ingamozgás, Mozgási indukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/január: 1104. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Egészítsük ki az ingát zárt vezető keretté pl. az 1. ábrán látható módon.

1. ábra

Ekkor csak az inga metsz indukcióvonalakat a lengés során, tehát a két végpontja között indukált feszültség megegyezik a vezető keretben indukált feszültséggel.
A keret felületén átmenő fluxus

\begin{matrix} Φ = B A = B (l^{2} / 2) φ = B (l^{2} / 2) φ_{0} sin ω t . \end{matrix}

ahol

φ = φ_{0} sin ω t

az inga nyugalmi helyzetből való kitérésének szöge,

ω = \sqrt[]{g / l}

az inga lengésének körfrekvenciája. A vezető keretben és így az inga szárában indukált feszültség

\begin{matrix} U = \frac{d Φ}{d t} = B \frac{l^{2}}{2} φ_{0} ω cos ω t = \frac{B l}{2} \sqrt[]{g l} φ_{0} cos \sqrt[]{\frac{g}{l}} t . \end{matrix}

Bari Ferenc (Csongrád, Batsányi J. Gimn., IV. o. t.)

II. megoldás. Mágneses térben mozgó vezetőben feszültség indukálódik, melynek nagysága (ha

B

v

és a vezető egymásra merőleges)

\begin{matrix} U = B l v . \end{matrix}

Ennek alapján az inga egy

d x

hosszúságú darabjában (2. ábra)

2. ábra

\begin{matrix} B v_{x} d x = B (v / l) x d x \end{matrix}

feszültség indukálódik. (

v_{x}

a felfüggesztéstől

x

távolságra levő pontnak,

v

az inga alsó pontjának sebessége.) Mivel az inga rezgőmozgást végez, kis kitérésekre

v = l ω φ_{0} cos ω t

. Ezek felhasználásával az inga két végpontja között indukált feszültség

\begin{matrix} U = \int_{0}^{l} B (v / l) x d x = B v l / 2 = (B l^{2} / 2) ω φ_{0} cos ω t . \end{matrix}

Tóth Károly (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. A megoldásnál elhanyagoltuk az ingában lejátszódó elektromos folyamatnak az inga mozgására gyakorolt hatását. Az indukált feszültség hatására a vezetőben levő szabad elektronok olyan irányban mozdulnak el, hogy elektromos terük az indukált térrel ellentétes legyen. Így az indukált feszültség változásával az ingában elektronok vándorolnak ‐ a vezetőben áram folyik. Erre az áramra hat a Lorentz erő, mégpedig Lenz törvénye értelmében olyan irányban, hogy akadályozza az inga mozgását, tehát növeli az inga lengésidejét. Közelítésünk annál jobb, minél nagyobb a fonál végén levő tömeg, mert a lengésidő a fonál végén levő tömegtől független, és a visszatérítő erő arányos a tömeggel, a Lorentz erőből származó járulék azonban konstans, így a tömeg növelésével egyre inkább elhanyagolható. Továbbá az inga anyagának van ellenállása, a vezetőben folyó áram ezen Joule hőt termel, ami az inga mechanikai energia veszteségét, vagyis lengésének csillapodását eredményezi.

Kawka László (Bp., Radnóti M. Gyak. Gimn., IV. o. t.).