Feladat: 1103. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bari Ferenc 
Füzet: 1973/október, 87 - 88. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kristályos anyagok, Coulomb-törvény, Megosztás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1973/január: 1103. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 

A semleges vezető síkról leszakítva az e töltésű elektront a vezető -e (pozitív) töltésű lesz. Ez a töltés úgy oszlik el a síknak az elektron felőli oldalán, hogy a térerősség mindenütt merőleges legyen a sík felületére. A kialakuló elektromos erőteret legegyszerűbben az ún. tükrözési módszerrel határozhatjuk meg. Az elektromos térerősséget ‐ és ezzel együtt az elektronra ható F erőt ‐ úgy számíthatjuk ki, mintha a fémlap nem is lenne jelen, viszont az elektron tükörképe helyén egy -e töltés lenne. Ez a helyettesítés csak az egyik féltérben jogos, hiszen a fém belsejében a térerősség nulla.
A síklaptól x távolságra levő elektronra
-ke2(2x)2
nagyságú erő hat. Amennyiben az elektront valamilyen x1=ε helyről x2=d helyre visszük és F(x)=ke2(2x)2 erőt kell közben kifejtenünk, a végzett munka:
W(x1x2)=x1x2F(x)dx.
Az erő helyfüggésének felhasználásával azt kapjuk, hogy
W(εd)=ke24εd1x2dx=ke24[-1x]εd=ke24(1ε-1d).

Ha ε0, akkor W! Ez annyit jelent, hogy a fémekből nem lehet elektronokat kiszakítani! A fotocella működése vagy pl. az elektroncső izzó katódjából kilépő elektronok éppen az ellenkezőjét bizonyítják. Hol követtünk el hibát a gondolatmenetben? Mit nem vettünk figyelembe?
Az elektromágnesség klasszikus elmélete a fémeket folytonos, tetszés szerint darabolható anyagoknak tekinti. Ez mindaddig jó közelítés, amíg olyan távol vagyunk a fémfelülettől, hogy annak atomi méretű részei összefolynak. Ha azonban nagyon közel kerülünk a felülethez, akkor annak 1=10-8 cm nagyságrendű részletei lényegesen befolyásolják pl. az elektronra ható erőt. A végzett munka 1 -től d távolságig
W(1d)=5,710-19J=3,6eV
véges érték és gyakorlatilag független d-től. Az a munka, amely árán egy elektront 1 távolságig kiszakíthatunk egy fémből, már nem választható el a kilépési munkától, hiszen a fémfelület határát sem adhatjuk meg ennél nagyobb pontossággal.
Gyakorlatban a Coulomb-erő ellen végzett munkát sem lehet elválasztani a kilépési munkától, hiszen az előbbinek 99%-a az 1<x<100 tartományból származik és ez még mindig túl kicsiny távolság.
Az 1 -ös határ csak nagyságrendi becslés, pontosabb értéke anyagonként változik. A végzett munka nagyságrendje mindenképpen néhány eV.
 

 Bari Ferenc (Csongrád, Batsányi J. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján