A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A folyadék felszíne forgásfelület, ezért elegendő egy, a tengelyen áthaladó síkmetszetet vizsgálnunk. Forgó koordinátarendszerben a folyadék nyugalomban van, tehát felszíne merőleges az egységnyi tömegre ható külső erők eredőjére. A nehézségi erő mellett a centrifugális erőt is figyelembe kell venni.
1. ábra A felület érintőjének meredeksége az 1. ábra szerint Ez egy parabolát határoz meg: A parabola alakját egyedül a forgás szögsebessége szabja meg. Hogy milyen magasan lesz a parabola, az a folyadék mennyiségétől és az edény alakjától függ. Ha az edény oldalán nincs lyuk, a folyadék mennyisége nem változik. Figyelembe véve, hogy egy forgási paraboloid térfogata a befoglaló henger térfogatának fele, ahol a folyadék magassága a henger falánál, a henger sugara. Ebből Ha az edény oldalán magasan egy lyuk van, a folyadék a henger falánál nem emelkedhet ennél magasabbra, s így egy része kifolyik. Mivel a parabola legmélyebb és legmagasabb pontja közötti magasságkülönbség a folyadék az edény közepéről kihúzódik (2. ábra).
2. ábra A ,,száraz'' kör sugarát a egyenlet gyöke adja meg: Lukács Gábor (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., IV. o. t.) Megjegyzés. Eredetileg a elfér a lyuk alatt, a vízmagasság 600/(π⋅52)=7,6cm. Forgáskor a víztérfogat: | V=∫rR2πx⋅[m22g(x2-R2)+h]dx=319 cm. |
Kifolyt (600-319)cm3=281 cm3. Vermes Miklós
|