Kezdőlap


Feladat:	1102. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Lukács Gábor , Vermes Miklós
Füzet:	1973/szeptember, 41 - 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Centrifugális erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/január: 1102. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A folyadék felszíne forgásfelület, ezért elegendő egy, a tengelyen áthaladó síkmetszetet vizsgálnunk. Forgó koordinátarendszerben a folyadék nyugalomban van, tehát felszíne merőleges az egységnyi tömegre ható külső erők eredőjére. A nehézségi erő mellett a centrifugális erőt is figyelembe kell venni.

1. ábra

A felület érintőjének meredeksége az 1. ábra szerint

\begin{matrix} tg α = ω^{2} x / g . \end{matrix}

Ez egy parabolát határoz meg:

\begin{matrix} y = (ω^{2} / 2 g) x^{2} + C . \end{matrix}

A parabola alakját egyedül a forgás

ω

szögsebessége szabja meg. Hogy milyen magasan lesz a parabola, az a folyadék mennyiségétől és az edény alakjától függ.
Ha az edény oldalán nincs lyuk, a folyadék mennyisége nem változik. Figyelembe véve, hogy egy forgási paraboloid térfogata a befoglaló henger térfogatának fele,

\begin{matrix} V = h \cdot R^{2} π - \frac{ω^{2} R^{2}}{2 g} \cdot \frac{R^{2} π}{2}, \end{matrix}

ahol

h

a folyadék magassága a henger falánál,

R

a henger sugara. Ebből

\begin{matrix} h = \frac{V}{R^{2} π} + \frac{ω^{2} R^{2}}{4 g} = 13, 9 cm. \end{matrix}

Ha az edény oldalán

10 cm

magasan egy lyuk van, a folyadék a henger falánál nem emelkedhet ennél magasabbra, s így egy része kifolyik. Mivel a parabola legmélyebb és legmagasabb pontja közötti magasságkülönbség

\begin{matrix} \frac{ω^{2} R^{2}}{2 g} = 12, 5 cm, \end{matrix}

a folyadék az edény közepéről kihúzódik (2. ábra).

2. ábra

A ,,száraz'' kör sugarát a

\begin{matrix} 2, 5 cm = (ω^{2} / 2 g) x^{2} = 0, 5 x^{2} / cm \end{matrix}

egyenlet gyöke adja meg:

\begin{matrix} x = \sqrt[]{5} cm=2,24 cm. \end{matrix}

Lukács Gábor (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. Eredetileg a

600 cm^{3}

elfér a lyuk alatt, a vízmagasság

600 / (π \cdot 5^{2}) = 7, 6 cm

. Forgáskor a víztérfogat:

\begin{matrix} V = \int_{r}^{R} 2 π x \cdot [\frac{m^{2}}{2 g} (x^{2} - R^{2}) + h] dx=319 cm. \end{matrix}

Kifolyt

(600 - 319) cm^{3}=281 cm^{3}

.
Vermes Miklós