Kezdőlap


Feladat:	1091. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Fodor László , Szilágyi János
Füzet:	1973/május, 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb egyenletesen változó mozgás, Egyéb csillagok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/december: 1091. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mind az oda-, mind a visszaút három szakaszból áll: a rakéta a maximális $3 g$ gyorsulással felgyorsul a megengedett sebességre; egyenletes sebességgel halad célja felé; majd ismét $- 3 g$ gyorsulással megáll.
A felgyorsuláshoz, illetve lelassuláshoz szükséges idő

\begin{matrix} t_{1} = v_{max} / 3 g, \end{matrix}

az ezalatt megtett út

\begin{matrix} s_{1} = \frac{3 g}{2} t_{1}^{2} = \frac{v_{max}^{2}}{6 g} . \end{matrix}

A rakéta maximális sebességgel mindkétszer

s_{2} = s - 2 s_{1}

utat tesz meg, az ehhez szükséges idő

\begin{matrix} t_{2} = \frac{s - 2 s_{1}}{v_{max}} . \end{matrix}

A csillag meglátogatásához szükséges összes idő akkor

\begin{matrix} T = 2 \cdot (2 t_{1} + t_{2}) \approx 10 év 220 nap . \end{matrix}

Fodor László (Vác, Sztáron S. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzések. 1. Egy feladat számszerű végeredményének megadásakor mindig gondoljunk arra, hogy a felhasznált adatok mérések eredményei, és nincs értelme a számítás végeredményét nagyobb pontossággal megadni, mint amilyen pontosak az adatok voltak. Az adott feladatban pl. a nehézségi gyorsulást

10 {m/s}^{2}

-nek véve

2 %

-os hibát követünk el, a csillag távolsága is csak kb.

1 %

pontossággal ismert, teljesen irreális tehát az utazás idejét másodperc pontossággal megadni.
2. A csillag meglátogatásához szükséges időt klasszikusan, a Földhöz rögzített koordináta-rendszerben számítottuk ki. A fénysebességhez közeli

v

sebességgel mozgó űrhajó utasa számára azonban a relativitáselmélet szerint

\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}

-szeresen kisebb idő telik el. Becsüljük meg, mennyit öregszik az űrhajós, feltéve, hogy a Földről nézve ugyanúgy mozog, mint klasszikusan. A gyorsulás ideje alatti időlassúbbodást a

v_{max / 2}

átlagsebességnek megfelelően számítva közelítjük. Ekkor

\begin{matrix} T' \approx 2 t_{2} \sqrt[]{1 - {(\frac{(v_{max}}{c})}^{2}} + 4 t_{1} \sqrt[]{1 - {(\frac{v_{max}}{2 c})}^{2}} \approx 6 év 90 nap . \end{matrix}