Feladat: 1090. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Sparing László 
Füzet: 1973/május, 226 - 227. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Súrlódási határszög, Tapadó súrlódás, Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/december: 1090. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az akadály leküzdésének megkezdésekor a korongra a G súlyerő, a B pontban ébredő N nyomó- és S súrlódási erő, valamint az F erő hat. A korong egyensúlyának feltételei:

F-Nsinα+Scosα=0,(1)G-Ncosα-Ssinα=0,(2)
továbbá az a) esetben
Sr=0.(3a)

 

 

A fenti egyenletrendszerből
S=0,F=Gtgα=m(2r-m)r-m,N=Gcosα.

A korong akkor nem csúszik meg, ha
S≤μN,azazμ≥S/N=0=μ0=tgϱ0,
ahol ϱ0=0 a legkisebb súrlódási szög. Tehát tetszőleges súrlódási együttható esetén F≥Gtgα erő hatására a korong átjut az akadályon.
 

 

A b) esetben a forgatónyomatékra vonatkozó egyenlet
F1r-Sr=0,ahonnanF1=S.

(1) cosα-szorosából kivonva (2) sinα-szorosát rendezés után
F1=S=Gsinα1+cosα=Gtgα2.
Az ECO és DBC háromszögekre Pitagorasz tételét felírva
x2+y2=r2;4y2=(2r-m)2+m(2r-m),
innen
x=rm2,y=r(2r-m)2és így
az ECO háromszögből tgα2=m2r-m.
A (2) összefüggésből N=G. A csúszásmentesség feltétele
μ≥SN=tgα2,ezért a súrlódási szögϱ0=α2.

Tehát, ha μ≥tgϱ0, akkor a korong F≥Gm2r-m erő hatására leküzdi az akadályt.
A c) esetben (1) így módosul:
-Nsinα+Scosα=0.(4)
A forgatónyomatékokra
M-Sr=0.(5)
(5)-ből S=M/r, amit behelyettesítve (4)-be N=(Mctgα)/r adódik. (2)-ből az akadály leküzdéséhez szükséges minimális forgatónyomaték
M=Grsinα=Gm(2r-m).
Továbbá
μ≥SN=tgα miatt a legkisebb súrlódási szög ϱ0=α.
d) A legkedvezőtlenebb a c) eset, ekkor ugyanis csakúgy juthat át a korong az akadályon, ha μ≥tgα; míg a többi esetben már kisebb súrlódási együttható esetén is túljuthat az akadályon.
Sparing László (Szombathely, Nagy Lajos Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján