Kezdőlap


Feladat:	1087. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Turschl József
Füzet:	1973/április, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	p arányos V-vel, Egyéb (gázok fajhőjével kapcsolatos), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/november: 1087. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fajhő a folyamat során felvett hő és a hőmérsékletváltozás hányadosa kicsiny hőmérsékletváltozás esetén (pontosabban a fenti hányados határértéke, midőn a hőmérsékletváltozás $0$ -hoz tart). A megoldás során feltesszük, hogy a gáz az ideális gáz állapotegyenleteivel írható fel:

\begin{matrix} p V = R T, U = c_{v} T . \end{matrix}

Legyen kezdetben a gáz állapota a

p_{1}

V_{1}

T_{1}

állapotjelzőkkel adott.

A folyamat végén

\begin{matrix} p_{2} = k P_{1}, V_{2} = k V_{1}, \end{matrix}

mert

p_{1} / V_{1} = p_{2} / V_{2}

a feladat kikötése szerint.

T_{2}

meghatározásához használjuk fel az általános gáztörvényt:

\begin{matrix} p_{1} V_{1} = R T_{1}, p_{2} V_{2} = R T_{2} . \end{matrix}

Ebből

T_{2} = k^{2} T_{1}

, tehát a hőmérsékletváltozás:

T_{2} - T_{1} = T_{1} (k^{2} - 1)

.
A hő formájában felvett energiát a termodinamika I. főtételéből és a másik állapotegyenletből határozzuk meg.

\begin{matrix} U_{2} - U_{1} = Q + W, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} Q = (U_{2} - U_{1}) - W, \end{matrix}

vagyis a belső energia változásából le kell vonni a rendszeren végzett munkát, ami a

p - V

diagramon ábrázolt folyamat görbéje alatti terület

(- 1)

-szerese:

\begin{matrix} W = - (1 / 2) (p_{1} + p_{2}) (V_{2} - V_{1}) . \end{matrix}

A fajhő

\begin{matrix} c = \frac{Q}{T_{2} - T_{1}} = \frac{(c_{v} T_{2} - c_{v} T_{1}) + (1 / 2) (p_{1} + p_{2}) (V_{2} - V_{1})}{T_{1} (k^{2} - 1)} = \\ = c_{v} + \frac{1}{2} \frac{p_{1} (1 + k) V_{1} (k - 1)}{T_{1} (k^{2} - 1)} = c_{v} + (1 / 2) R, \end{matrix}

mert a második tagban szereplő

p_{1} V_{1} / T_{1}

mennyiség a gáz állapotától független állandó (ideális gáz esetén), továbbá

\begin{matrix} c = \frac{c_{v} + c_{p}}{2} és R = c_{p} - c_{v} . \end{matrix}

Láthatjuk, hogy a fajhő független a gáz állapotától (ez nem mindig van így: pl. egy reális gáz fajhője hőmérsékletfüggő). A fajhő nagyobb, mint az állandó térfogaton mért fajhő, mert a hő formájában kapott energia egy része munkavégzés formájában távozott.

Turschl József (Bátaszék, Gimn., IV. o. t.)