Feladat:	1084. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vecsernyés Péter
Füzet:	1973/március, 138 - 139. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Emelő, Elektrolízis, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/november: 1084. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Legyen a vízbontó készülék súlya kezdetben $G_0$, a mérleg karjai $l_1$, és $l_2$, a dugattyú keresztmetszete $A$, a külső légnyomás $p_0$, a légoszlop nyomása, ill. magassága $p_1$, és $p_t$, ill. $h_1$, és $h\left(t\right)$ rendre a $t\text{'}=0$ és $t\text{'}=t$ időpillanatban; $\alpha$ a víz bomlási sebessége. A vízbontó berendezés súlyának forgatónyomatéka minden időpillanatban egyensúlyt tart a belső és a külső légnyomás különbségéből adódóan a dugattyúra ható erő forgatónyomatékával. A $t\text{'}=0$, ill. a $t\text{'}=t$ időpillanatra kapjuk: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle G_0{l}_1=\left(p_0-p_1\right)A{l}_2;}\hfill & \text{(1)}\\ \hfill {\displaystyle \left(G_0-\alpha t\right)l_1=\left(p_0-p_t\right)A{l}_2\mathrm{.}}\hfill & \text{(2)}\end{array}}$ A Boyle‐Mariotte törvényből $\begin{array}{c}{\displaystyle p_{1}A{h}_1=p_t{A}_h\left(t\right)\mathrm{,}\text{ahonnan}h\left(t\right)=\left(p_1/p_t\right)h_1\mathrm{.}}\end{array}$ (3) (1)-ből és (2)-ből $\begin{array}{c}{\displaystyle p_1=p_0-\frac{G_0{l}_1}{A{l}_2}\text{és}{p}_t=p_0-\frac{\left(G_0-\alpha t\right)l_1}{A{l}_2}\mathrm{,}}\end{array}$ amit (3)-ba helyettesítve: $\begin{array}{c}{\displaystyle h\left(t\right)=\frac{p_0-G_0{l}_1/\left(A{l}_2\right)}{p_0-G_0{l}_1/\left(A{l}_2\right)+\left[\alpha l_1/\left(A{l}_2\right)\right]t}{h}_1\mathrm{.}}\end{array}$ Számszerűen $(G_0=500\text{ p}$, $l_1=5\text{ cm}$, $l_2=50\text{ cm}$, $\alpha =2\text{ p/min}$, $h_1=10\text{ cm}$, $A=0\mathrm{,}5{\text{ cm}}^2$, $p_0=1000{\text{ p/cm}}^2)$:   $h\left(t\right)=\frac{9000}{900+0\mathrm{,}4t}=\frac{22500}{2250+t}$, ahol $t$-t min-ban, $h$-t cm-ben mérjük. A víz 250 perc alatt bomlik el, ezután a légoszlop magassága állandó, $h\left(250\right)=9\text{ cm}$ marad.     A $h\left(t\right)$ függvény képe az ábrán látható.    Vecsernyés Péter (Szeged, Radnóti M. Gimn., III. o. t.)