Kezdőlap


Feladat:	1083. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kocsányi László , Magyar István
Füzet:	1973/március, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fényvisszaverődés, Síktükör, Egyéb tükrök, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/november: 1083. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Mivel a fénysugár beesési szöge egyenlő a visszaverődési szöggel, a sugár útját az eredeti téglalap mellé és fölé rajzolt, vele egybevágó téglalapok hálózatán mint egyenest ábrázolhatjuk (1. ábra).

1. ábra

A fénysugár akkor jut ismét kiindulási pontjába, ha

f

áthalad az egyik (az eredetin kívüli) téglalap középpontján. Ez az indítási irányra a

\begin{matrix} tg α = m b / n a \end{matrix}

feltételt jelenti ‐

m

n

egész számok. Másképp megfogalmazva

\begin{matrix} (a / b) tg α = racionális. \end{matrix}

b)

P

pontból

v

irányba induló fénysugár úgy halad, mintha az

A

pontból jönne (2. ábra).

2. ábra

Az első visszaverődés

B

-ben történik. Mivel

A O B

háromszög egyenlő szárú, a tükrözési törvénynek megfelelően

α = β

. A szögek egyenlőségéből következik, hogy a pálya akkor lesz zárt, ha a tükröződési pontok szabályos sokszöget alkotnak. Általános esetben a pálya a sokszög belsejében haladó húrpolinom. Ha a szabályos

n

-szögben mindig az előző csúcstól számított

k

-adik csúcsig halad a húr

(k \leq n / 2)

akkor az indítási irányt meghatározó

α

szögre az

\begin{matrix} α = (1 / 2) [180^{\circ} - (k / n) 360^{\circ}] = 90^{\circ} - (k / n) 180^{\circ} \end{matrix}

egyenlőségnek kell teljesülnie.

(Ha

k = 1

, akkor a pálya a sokszög kerülete.) Minden 90-nél kisebb racionális szám ilyen alakban felírható, tehát a feltétel az, hogy

α

fokokban kifejezve racionális legyen.
Elképzelhető olyan eset is, amikor a fénysugár átmegy kiindulási pontján, de iránya nem egyezik meg az indítási iránnyal. Ez az eset csak akkor van kizárva, ha a fényforrás a tükröző kereten van.

Magyar István (Eger, Gárdonyi G. Gimn., II. o. t.)
Kocsányi László (Bp., Móricz Zs. Gimn., II. o. t.)