Kezdőlap


Feladat:	1082. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Schmidt József
Füzet:	1973/március, 136 - 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegpont egyensúlya, Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/november: 1082. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hengerre a következő erők hatnak: a $G$ súlyerő, $K_{1}$ és $K_{2}$ kötélerők, és $N$ , a síklap által kifejtett erő, amely mivel súrlódás nincs, merőleges a síkra.

A henger akkor van nyugalomban, ha a rá ható erők eredője zérus:

\begin{matrix} K_{1} & = K_{2} \cdot cos α, \\ G & = N + K_{2} \cdot sin α . \end{matrix}

Ha a csigák súrlódásmentesek,

K_{1} = Q_{1}

és

K_{2} = Q_{2}

, így

\begin{matrix} cos α = Q_{1} / Q_{2} . \end{matrix}

b

értékét az ábrán berajzolt derékszögű háromszög segítségével számolhatjuk ki:

\begin{matrix} b = e \cdot ctg α, e = h - R + d, \\ d = r / cos α . \end{matrix}

A három egyenlet összevetéséből

\begin{matrix} b = (h - R + \frac{r}{cos α}) ctg α . \end{matrix}

Az adatok alapján

cos α = 0, 8

ctg α = 4 / 3

d = 0, 25 m

e = 1, 65 m

b = 2, 2 m

Schmidt József (Esztergom, Dobó K. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Mivel

cos α ≦ 1

, és

N ≧ 0

(különben a henger felemelkedne), az egyensúly létezésének a feltétele:

\begin{matrix} Q_{1} / Q_{2} ≦ 1 \\ N = G - Q_{2} \cdot sin α = G - Q_{2} \sqrt[]{1 - Q_{1}^{2} / Q_{2}^{2}} = G - \sqrt[]{Q_{2}^{2} - Q_{1}^{2}} ≧ 0. \end{matrix}

Q_{1}

Q_{2}

és

G

megadott értékénél ezek a feltételek teljesülnek:

Q_{1} / Q_{2} = 0, 8

N = 150 kp