Kezdőlap


Feladat:	1081. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Hamza István
Füzet:	1973/március, 135 - 136. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/november: 1081. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük rendre $a$ -val, $b$ -vel és $x$ -szel az $A B E D$ trapéz $A D$ , $A B$ , ill. $B E$ oldalát! Az $E$ pontjában felfüggesztett trapéz $A D$ oldala akkor lesz vízszintes, ha a lemez súlypontja az $E$ -ből $A D$ -re húzott merőleges szakaszon van.

A merőleges talppontja legyen

F

. Ekkor az

F E D

derékszögű háromszögnek és az

A B E F

téglalapnak az

E F

egyenesre vett forgatónyomatéka megegyezik. A háromszög területe

\frac{a - x}{2} b

, ami a háromszöglemez tömegével arányos,

S_{1}

tömegközéppontja

\frac{a - x}{3}

távolságra van

E F

-től. A

b x

területű téglalap

S_{2}

tömegközéppontjának

E F

-től vett távolsága pedig

x / 2

. Tehát

\begin{matrix} \frac{a - x}{2} b \cdot \frac{a - x}{3} = b x \cdot \frac{x}{2} . \end{matrix}

Ennek a másodfokú egyenletnek fizikai értelemmel bíró megoldása:

\begin{matrix} x = \frac{\sqrt[]{3} - 1}{2} a . \end{matrix}

C E

távolság ennek ismeretében:

C E = a - x = \frac{3 - \sqrt[]{3}}{2} a

. A

C E / E B

arány pedig

\begin{matrix} \frac{C E}{E B} = \frac{a - x}{x} = \sqrt[]{3} . \end{matrix}

Hamza István (Berzsenyi D. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján