Kezdőlap


Feladat:	1078. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mester János
Füzet:	1973/március, 132 - 133. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test síkmozgása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/október: 1078. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A nehezék mozgásegyenlete:

\begin{matrix} m g - K = m a . \end{matrix}

(1)

Az asztalon fekvő rúd síkmozgást végez, amit a súlypont haladó és a rúd súlypont körüli forgómozgására bonthatunk szét, így

par

\begin{matrix} K = M a_{s} & (2) \\ K (l / 2) = Θ \cdot β = (1 / 12) M l^{2} \cdot β . & (3) \end{matrix}

Az elindulás pillanatában

K

és így

a_{s}

is merőleges a rúdra. Az

A

pont gyorsulása az

a_{s}

gyorsulásának és a forgómozgás kerületi gyorsulásának összege és a fonál nyújthatósága miatt egyenlő a nehezék gyorsulásával:

\begin{matrix} a_{A} = a = a_{s} + (l / 2) \cdot β . \end{matrix}

(4)

B

pont gyorsulása

\begin{matrix} a_{B} = a_{s} - (l / 2) \cdot β . \end{matrix}

(5)

Az elindulás pillanatában centripetális gyorsulás nincs, mivel a sebesség minden pontban nulla. A kapott öt egyenletből a bennünket érdeklő mennyiségek kifejezhetők:

\begin{matrix} a_{A} = \frac{4 m}{4 m + M} \cdot g, a_{B} = \frac{- 2 m}{4 m + M} g . \end{matrix}

A kiírt számadatokkal:

\begin{matrix} a_{A} = (1 / 11) g = 0, 89 {m/s}^{2}, a_{B} = - (1 / 22) g = - 0, 45 {m/s}^{2} . \end{matrix}

Mester János (Csongrád, Batsányi J. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzések. 1. Egy rendszer (merev test, rugalmas test, pontrendszer stb.) súlypontjának gyorsulását a rá ható külső erők összege határozza meg:

\begin{matrix} F = m a_{s} . \end{matrix}

2. Egy merev test sík mozgása a súlypont haladó mozgásából és a súlypont körüli forgómozgásból tehető össze. A test egy pontjának sebességét, gyorsulását a haladó és a forgó mozgásból adódó sebességek, illetve gyorsulások vektori összeadásával kapjuk meg. A forgómozgás

β

szöggyorsulását a testre ható erők forgatónyomatékainak összege határozza meg :

\begin{matrix} M = Θ β, \end{matrix}

ahol

β

a súlyponti tengelyre vonatkozó szöggyorsulás.