A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A buborékok összetapadása után kialakuló körhöz három szappanhártya‐felület csatlakozik.
1. ábra A körív egy kicsiny hosszúságú darabjára három erő hat, mindegyik nagyságú, hiszen az felületi feszültség definíció szerint a hosszegységenként ható erőt jelenti. Mivel mindhárom szappanhártya ugyanabból az anyagból van, a három erő azonos nagyságú. Egyensúly esetén ezek az erők -os szöget kell, hogy bezárjanak egymással, vagyis az 1. ábrán látható . Írjuk fel a cosinus-, majd a sinus‐tételt az háromszögre:
Mivel a keresett sugár alapján számítható, a fenti képletekből adódik.
2. ábra Érdemes megvizsgálni néhány speciális esetet (2. ábra): a) Ha , akkor . Ilyenkor az elválasztó felület sík. b) Ha , akkor . Ebben az esetben a kisebb buborék éppen félig olvad bele a nagyobbikba, és az elválasztó felület a nagyobbik buborékkal azonos görbületi sugarú, de ellentétes irányú. c) , ilyenkor az elválasztó felület görbülete a kisebb gömb görbületével egyezik meg. Vladár Károly (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., III. o. t.) Megjegyzés. Sok versenyző a szappanfelületek minimumtulajdonságát kihasználva akarta megoldani a feladatot. Adott és mellett meghatározták azt a értéket, amelyre a teljes felület minimális. Egy rendszer stabil egyensúlyi helyzetében a potenciális energia minimális, de ez a feltétel csak akkor helyettesíthető a legkisebb felület megkeresésének problémájával, ha a felületi feszültségből adódó energia mellett minden más energia elhanyagolható. Ez szabad (nem zárt) felületekre valóban teljesül, de buborékokra már nem. Ezeknél a felületi energiához hozzá kell adnunk a bezárt gáz összenyomásából adódó energiát is. Ha erről elfeledkezünk, akkor pl. egyetlen buborék egyensúlyi méretére is adódna, hiszen ekkor legkisebb a felület.
|