A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A csapágyerő meghatározását két lépésben végezzük el. Először kiszámítjuk a rúd szögsebességét a legalsó helyzetben való áthaladáskor, majd ennek ismeretében a csapágyerőt.
Használjuk az energiamegmaradás törvényét! A rúd helyzeti energiájának megváltozása a súlypont magasságának változásával kifejezve : ha a rúd tömege, a nehézségi gyorsulás. Az szögsebességgel egyik vége körül forgó, tehetetlenségi nyomatékú rúd mozgási energiája Az feltételből kapjuk a szögsebességet: Figyelembe véve, hogy egy hosszúságú rúd végpontjára vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka , és hogy a súlypont magasságának változása az a) esetben , a b) esetben , azért Az csapágyerő és a súlyerő eredője a centripetális erő, amely a rúd tömegközéppontját körpályán tartja. Ezért Tehát az egyes esetekben a következőt kapjuk: | | A csapágy eltörése előtti pillanatban a rúd tömegközéppontjának sebessége volt. A szabaddá válás rövid ideje alatt a rúdra véges erők hatnak, így ezalatt mozgásállapota nem változik; másrészt az impulzusmomentum megmaradási törvénye miatt a rúd a továbbiakban az szögsebességű forgást megtartja. Ennek alapján mondhatjuk, hogy a rúd tömegközéppontja mindkét esetben sebességgel induló vízszintes hajlításnak megfelelő pályán fog mozogni, miközben a rúd a tömegközéppont körül szögsebességgel egyenletesen forog. Ábrahám Tibor (Eger, Gárdonyi G. Gimn., III. o. t.) Megjegyzés. A megoldók közül néhányan az eredményt az integrálszámítás eszközeivel számították ki. Az egyszerűbb módszerekkel megoldható problémáknál a bonyolultabb eljárás ‐ matematikai szépsége ellenére is ‐ kevésbé értékes.
|