Feladat: 1074. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bacsinszky György 
Füzet: 1973/február, 93 - 94. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/október: 1074. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A talaj hasábra gyakorolt reakcióerejének vízszintes komponense (S) és a függőleges (N) között a feltétel szerint az alábbi összefüggés áll fenn:

S=μN.(1)
Az N nyomóerő a hasáb O élétől d távolságban támad.
 

 

Egyensúlyban a hasábra ható erők eredője nulla, valamint egy tetszés szerinti tengelyre felírt forgatónyomatékok kiegyensúlyozzák egymást; legyen esetünkben ez az O él:
Fcosα-S=0,(2)mg-Fsinα-N=0,(3)mgb-Facosα-Nd=0,(4)
Ebből a négy egyenletből meghatározzuk a kérdéses mennyiségeket. (3)-ból N-et kifejezve, majd (1) felhasználásával (2)-be írva kapjuk az F húzóerőt:
F=μcosα+μsinαmg.(5)
(5)-öt írjuk be (3)-ba! Ekkor az N nyomóerőt kapjuk meg:
N=cosαcosα+μsinαmg.(6)
(5) és (6) (4)-be való helyettesítése után a d távolság kifejezhető:
d=b+μ(b  tg  α-a).(7)
Egyensúly csak akkor lehetséges, ha 0≦d≦2b azaz
μ≦b|b⋅tg  α-a|.(8)
Számadataink mellett (α=30∘, b=1  dm, a=1  dm, m=20  kg, μ=0,2) a (8) feltétel megvalósul:
μ=0,2<1|(1/3)-1|=33-1.
A megadott számértékek (5) és (7)-be történő helyettesítésével F=4,14  kp és d=0,92  dm érték adódik.
 

Bacsinszky György (Zalaegerszeg, Ságvári E. Gimn. II. o. t.)