Kezdőlap


Feladat:	1068. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Besenyei Lajos , Gajári Mihály
Füzet:	1973/február, 88 - 89. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csúszásmentes (tiszta) gördülés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/szeptember: 1068. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A korong haladó és forgó mozgást végez. A korong minden pontjának a haladó mozgásból adódó pillanatnyi sebessége $v = 2 R π n$ nagyságú és a síkkal párhuzamos. A forgásból adódó pillanatnyi sebességek különbözőek nemcsak irány, de nagyság szerint is. Legnagyobb a kerületi pontoké, ugyancsak $v = 2 R π n$ nagyságú és a ponthoz tartozó érintő irányába mutat.
Az 1. ábra egy adott kerületi pont $(P_{k})$ haladó és forgó mozgásából adódó sebességét és eredő sebességét tünteti fel.

1. ábra

A 2. ábráról, amely az

α

szöggel jellemzett helyzetű. kerületi pont sebességének szerkesztését mutatja, látható, hogy egy kerületi pont eredő sebességének abszolút értékére teljesül:

\begin{matrix} 0 \leq | eredő sebesség | \leq 4 R π n . \end{matrix}

2. ábra

Az eredő sebesség akkor

0

, amikor a kerületi pont az

S

síkon van. (Ez közvetlenül is adódik abból a feltételből, hogy a korong csúszásmentesen gördül) De ekkor ez a kerületi pont a korong pillanatnyi forgástengelye

(O_{1})

. Ebből viszont következik, hogy mindazok a pontok, melyeknek

O_{1}

-től mért távolsága megegyezik az adott

P

pont

r_{1}

távolságával,

P

-vel azonos nagyságú pillanatnyi sebességgel mozognak. Ezek a pontok a 3. ábrán látható

i_{1}

köríven vannak, amelyet viszont kerületi pontok határolnak.

3. ábra

E kerületi pontok sebessége a 2. ábra alapján könnyen szerkeszthető, s így az adott

P

pont sebessége is.
Másrészt az

O_{1}

tengely körüli forgás szögsebessége

ω_{1} = v_{p} / r_{1} = v / R

, és így

v_{p} = (r_{1} / R) v

P

pont sebességének nagysága és iránya az

i_{1}

ív

P

pontjához tartozó érintő iránya. Az adott

P

pont legnagyobb, ill. legkisebb sebességének szerkesztése is visszavezethető a megfelelő helyzetű kerületi pontok sebességének szerkesztésére.

4. ábra

Egy periódus alatt a

P

pont helye a korongon a 4. ábrán látható

r_{2}

sugarú körrel adható meg. Így sebességének legnagyobb, ill. legkisebb értékét az

R + r_{2}

, ill.

R - r_{2}

sugarakkal

O_{1}

körül rajzolt körívek végpontjainak sebessége adja, ami szintén a 2. ábra segítségével szerkeszthető. A megszerkesztett sebességek nagysága:

\begin{matrix} v_{max} = ω (R + r_{2}) = v \frac{R + r_{2}}{R} v_{min} = ω (R - r_{2}) = v \frac{R - r_{2}}{R} . \end{matrix}

Gajári Mihály

Megjegyzés. Sok versenyző a feladat lényegi részéről, a sebességek megszerkesztéséről feledkezett meg. Többen csak ábrát rajzoltak, de nem végezték el a szerkesztést. Az adott

P

pont pillanatnyi sebességeinek értékei egy periódus alatt az 5. ábráról olvashatók le.

5. ábra