Kezdőlap


Feladat:	1067. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Vladár Károly
Füzet:	1973/február, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Impulzusmegmaradás törvénye, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/szeptember: 1067. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A puska gyorsulása a súrlódást is figyelembe véve:

\begin{matrix} a = (sin α - μ cos α) g, \end{matrix}

(1)

ezért a sebesség az elengedés után

t

másodperccel

\begin{matrix} v = a t = (sin α - μ cos α) g t, \end{matrix}

(2)

és a megtett út

\begin{matrix} s = (1 / 2) a t^{2} = (1 / 2) (sin α - μ cos α) g t^{2} . \end{matrix}

(3)

Az elsütés pillanatában az impulzusok lejtővel egyirányú komponenseire fennáll

\begin{matrix} (M + m) v = m v_{g} cos α - M v', \end{matrix}

(4)

ahol

v'

a puska elsütés utáni sebessége. A lejtőre merőleges komponensekre a

\begin{matrix} 0 = m v_{g} sin α - M_{l} \cdot v_{l} \end{matrix}

(5)

egyenlőség igaz, ha

M_{l}

a lejtő tömege,

v_{l}

a lejtő sebessége. Mivel a lejtő tömege igen nagy,

v_{l} \approx 0

kielégíti az előbbi összefüggést, vagyis a lejtő mozgásával nem kell számolnunk.
A (4) egyenletből

\begin{matrix} v' = (1 / M) [m \cdot v_{g} cos α - (M + m) (sin α - μ cos α) g t] . \end{matrix}

(6)

A lejtőn felfelé haladva a gyorsulás abszolút értéke

a' - (sin α + μ cos α) g

(a puska sebessége csökken), ezért a

v'

sebességre igaz

\begin{matrix} v' = \sqrt[]{2 a' s} = \sqrt[]{2 \cdot (sin α + μ cos α) g \cdot (1 / 2) (sin α - μ cos α) g t^{2}} = \\ = g t \sqrt[]{sin^{2} α - μ^{2} cos^{2} α}, & (7) \end{matrix}

ahol felhasználtuk, hogy végeredményben a puska a talapzattal együtt a kiindulási pontba ér vissza. Ezt összevetve (6)-tal, és a kapott egyenletet az ismeretlen időre megoldva adódik, hogy a puskát az indítás után

\begin{matrix} t = \frac{m v_{g} cos α}{[(M + m) (sin α - μ cos α) + M \sqrt[]{sin^{2} α - μ^{2} cos α}] g} \end{matrix}

(8)

másodperccel kell elsütni. Számadatainkkal:

\begin{matrix} t & = 0,29 s, ha μ = 0; \\ t & = 0,36 s, ha μ = 0,2. \end{matrix}

Vladár Károly (Kiskunhalas, Szilárdy Áron Gimn. III. o. t.)