Kezdőlap


Feladat:	1064. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Medvey Mátyás , Rozlosnik Noémi
Füzet:	1973/január, 44 - 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/szeptember: 1064. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $t_{1}$ a piros autó indulásától a piros és fehér találkozásáig eltelt idő. Ekkor

\begin{matrix} 60 km/h \cdot t_{1} = 72 km/h [t_{1} - (1 / 30) h], így \\ t_{1} = 0, 2 h = 12 perc . \end{matrix}

t_{2}

idő telt el a piros és a zöld találkozásáig, akkor

60 km/h \cdot t_{2} = 3, 6 km + 48 km/h \cdot t_{2}

\begin{matrix} t_{2} = 0, 3 h = 18 perc . \end{matrix}

Tehát a fehér autóval

18 perc - 12 perc = 6 perccel

előbb találkozik a piros autó, mint a zölddel. A piros autó a két találkozás között

60 km/h \cdot 0, 1 h = 6 km

-t tesz meg.
A piros és a zöld autó a benzinkúttól

60 km/h \cdot 0, 3 h = 18 km

-re találkozik. Ennyit kell megtennie a fehér autónak is az együttes találkozásig. Ezt

72

km/h sebességgel

1 / 4 óra = 15 perc

alatt teszi meg. Így

8

óra

3

perckor, vagyis 1 perccel később kell indulnia, hogy egyszerre találkozzanak.
Jelölje

t_{1}

és

t_{2}

továbbra is a piros autó indulásától a piros‐fehér, illetve a piros‐zöld találkozásig eltelt időt. Tegyük fel, hogy a piros és a zöld autó egyidőben, a piros és a fehér autó pedig ugyanonnan indulnak, a fehér

t

idővel később, a zöld pedig

s

út előnnyel indul.

A sebességek

v_{p}

v_{f}

és

v_{z}

. Ekkor

\begin{matrix} v_{p} \cdot t_{1} = v_{f} (t_{1} - t), így t_{1} = \frac{v_{f} \cdot t}{v_{f} - v_{p}}; \\ v_{p} \cdot t_{2} = v_{z} \cdot t_{2} + s, így t_{2} = \frac{s}{v_{p} - v_{z}} . \end{matrix}

Attól függően, hogy

\frac{v_{f} \cdot t}{v_{f} - v_{p}}

nagyobb vagy kisebb, mint

\frac{s}{v_{p} - v_{z}}

, a piros autó a fehérrel, illetve a zölddel találkozik előbb. Ha

\frac{v_{f} \cdot t}{v_{f} - v_{z}} = \frac{s}{v_{p} - v_{z}}

, mindhárman egyszerre találkoznak. Ha

t

és

s

pozitív, a találkozások feltétele, hogy

v_{f} > v_{p} > v_{z}

legyen.

Medvey Mátyás (Aszód, Petőfi S. Gimn., II. o. t.)
és Rozlosnik Noémi (Eger, Gárdonyi G. Gimn., I. o. t.)
dolgozata alapján