Feladat: 1063. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balog János ,  Kövér András 
Füzet: 1973/január, 42 - 44. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mozgási indukció, Föld mágneses tere, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/május: 1063. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Egészítsük ki a két rúdból álló rendszert zárt vezetőkeretté egy A és B közötti A'B' egyenes vezetővel, mely B-ben elektromosan érintkezik a rudakkal, A-ban nem. Ha ezen a vezetőn C-re szimmetrikusan elhelyezkedő két kis szakaszt tekintünk, akkor ezek azonos mágneses térben ellentétes sebességgel mozognak, tehát bennük az ellentétes irányú térerősség és a szakaszok megegyező iránya miatt ellentétes feszültség indukálódik. Következésképpen a rendszert kiegészítő vezető A' és B' végpontjai között nincs feszültség, vagyis A és A' között ugyanakkora feszültség van, mint A és B között.

 
 

Az AOBB'A' vezetőkeretben indukált feszültséget a fluxusváltozás alapján számíthatjuk ki. B-t vízszintes és függőleges összetevőre bontva a függőleges komponens fluxusa 0, nem változik, a vízszintes komponens fluxusa
Φ=Bv⋅A⋅sinωt=Bcosi⋅(1/2)L2sin2α⋅sinωt.
Az indukált feszültség
UAB=dΦdt(1/2)BωL2cosi⋅sin2αcosωt.

Az A és A' közé kötött izzólámpa akkor világít, ha UAB effektív értéke UABmax/2=U=1V. (Lényeges, hogy az izzót A és B közé egyenes vezetővel kössük, mert különben az összekötő vezetékben indukált feszültség nem biztosan 0.
(1/2)BωL2cosisin2α/2=U,innenω=22UBL2cosisin2α,n=2UBL2πcosisin2α≈1,41⋅105s-1.




Szarka László (Nyíregyháza, Krúdy Gy. Gimn., IV. o. t.)

 

Megjegyzés. Ekkora fordulatszám esetén a rúd végeinek centripetális gyorsulása acp=L2ω2>5⋅108g, ami megvalósíthatatlan.
 

Balog János (Bp., I. István Gimn., IV. o. t.)

 

II. megoldás. A mozgási indukciót a töltéshordozókra ható Lorentz-erő hozza létre:
F=Q⋅v×B(MKSA-rendszerben), amiE=F/Q=v×Btérerősséget létesít.

Bontsuk a mágneses indukciót vízszintes és függőleges komponensre. A függőleges komponens a két rúd szimmetrikusan elhelyezkedő pontjaiban O felől nézve azonos térerősséget hoz létre, tehát az A és B között nem létesít feszültséget.
Az indukció vízszintes komponensének hatására a két rúdban O felől nézve ellentétes a térerősség, tehát A és B között a feszültség az egy rúdban indukálódó feszültség kétszerese.
Számítsuk ki a térerősséget t időpontban O-tól x távolságra
|E|=v⋅Bv⋅sin(π/2-ωt)=xω⋅sinα⋅Bcosi⋅cosωt.
E rúd irányú komponense
EL=|E|cosα=xωsinαcosα⋅Bcosi⋅cosωt.
O és A között a feszültség definíció szerint
UOA=∫0LELdx=(1/2)sin2α⋅ω⋅Bcosi⋅cosωt∫0Lxdx,UAB=2UOA=(1/2)BωL2sin2αcosicosωt.



Kövér András (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., IV. o, t.)