Kezdőlap


Feladat:	1053. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bártfai Imre , Tegze Miklós , Végh János
Füzet:	1972/november, 184 - 185. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Elemi függvények differenciálhányadosai, Egyéb görbevonalú mozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/április: 1053. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hajtókar csatlakozási pontja által leírt ciklois felső pontján a centripetális gyorsulás a vonathoz rögzített koordináta‐rendszerben

\begin{matrix} a = ω^{2} \cdot r / 2 \end{matrix}

ahol

ω

a kerék szögsebessége,

r

a sugara. Ha a pályát ebben a pontban egy

R

sugarú kör közelíti a legjobban, akkor a sínhez rögzített koordinátarendszerben a centripetális gyorsulás

\begin{matrix} a' = \frac{{[r ω + r / 2 (ω)]}^{2}}{R_{1}} \end{matrix}

Mivel a gyorsulások értéke bármely inerciarendszerben megegyezik, ezért

a = a'

, és innen

\begin{matrix} R_{1} = 4, 5 r = 2, 25 m . \end{matrix}

Ugyanezen gondolatmenet alapján az alsó pontban a következő egyenlet érvényes

\begin{matrix} ω^{2} \cdot (r / 2) = \frac{{[ω r - (r / 2) ω]}^{2}}{R_{2}}, innen \\ R_{2} = 0, 5 r = 0, 25 m . \end{matrix}

Bártfai Imre (Bonyhád, Petőfi S. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. Meghatározható a görbületi kör sugara abból a feltételből is, hogy a görbét legjobban közelítő kör egyenletének függvényértéke, valamint első és második deriváltja megegyezik a görbe megfelelő értékeivel. Ez a kiindulás hosszadalmasabb számítás után vezet eredményre.
Sokan használták fel a matematikai irodalomban megtalálható

\begin{matrix} R = | \frac{\sqrt[]{{[1 + f'^{2} (x)]}^{3}}}{f'' (x)} |, \end{matrix}

vagy az általánosabb, paraméteres alakban felírt

\begin{matrix} R = | \frac{\dot{r} {(t)}^{3}}{\dot{r} (t) \times \ddot{r} (t)} | \end{matrix}

összefüggést, amelyeket az előző meggondolással lehet levezetni.