Kezdőlap


Feladat:	1048. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kollár István
Füzet:	1972/november, 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Kirchhoff-törvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/március: 1048. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az áramirányokat válasszuk meg úgy, hogy a $D$ pont felé mutassanak (l. ábrát).

D

pontra fölírjuk a csomóponti törvényt:

\begin{matrix} I_{1} + I_{2} + I_{3} = 0. \end{matrix}

A

B

C

pontok azonos feszültségen vannak, mivel ideális vezető köti őket össze. Írjuk föl a huroktörvényeket:

\begin{matrix} U_{1} + I_{1} R_{1} = U_{2} + I_{2} R_{2} = U_{3} + I_{3} R_{3} . \end{matrix}

A három egyenletből

I_{3}

-at, majd

I_{2}

-t kiküszöbölve:

\begin{matrix} I_{1} = \frac{(U_{2} - U_{1}) R_{3} + (U_{3} - U_{1}) R_{2}}{R_{1} R_{2} + R_{2} R_{3} + R_{3} R_{1}} . \end{matrix}

Mivel az áramkör szimmetrikus, a többi áramerősséget az 1, 2, 3 számok ciklikus cseréjével kapjuk:

\begin{matrix} I_{2} & = \frac{(U_{3} - U_{2}) R_{1} + (U_{1} - U_{2}) R_{2}}{R_{1} R_{2} + R_{2} R_{3} + R_{3} R_{1}}, \\ I_{3} & = \frac{(U_{1} - U_{3}) R_{2} + (U_{2} - U_{3}) R_{1}}{R_{1} R_{2} + R_{2} R_{3} + R_{3} R_{1}} . \end{matrix}

A feladatban megadott számértékekkel

I_{1} = 1, 452 A

I_{2} = 0, 145 A

I_{3} = 1, 597 A

.
Mivel a vezetékek ideálisak, a Kirchhoff törvények nem határozzák meg az

A B

B C

C A

ágakban folyó áramerősségeket, csak ezek össszegét, illetve különbségét (irányítástól függően). Például

\begin{matrix} I_{A B} + I_{C B} = I_{2} . \end{matrix}

Tetszőlegesen kis ellenállások behelyezésével (tehát a reális esetben is) már egyértelműen meghatározott áramok folynak minden ágban.

Kollár István (Bp., Móricz Zs. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján