A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Tegyük fel, hogy a hengeren levő nyílás akkora, hogy a súly ráhelyezésekor a levegő szabadon ki tud áramlani a hengerből. Ilyen körülmények között a hengerben egészen addig 1 atm nyomás marad, míg a dugattyú el nem zárja a nyílást. Ezután a dugattyú egészen addig süllyed, amíg a bezárt levegő nyomása nem lesz. Állandó hőmérsékleten történő összenyomást feltételezve, a gáznak kétharmadára kell összenyomódnia, hogy a nyomása -szeresére nőjön, azaz a dugattyúnak -ről 1 m-re kell lesüllyednie. Tehát az a) kérdésre a válasz: az egyensúly beálltával a dugattyú 1 m magasan lesz, a bezárt levegő nyomása atm, és tömege az eredetinek a fele. Ha most a levegő abszolút hőmérsékletét 2-szeresére növeljük, a dugattyúnak 2 m magasra kellene emelkednie. Ez a nyílás miatt nem lehetséges, a dugattyú csak m magasságig emelkedik, és a szabaddá váló nyíláson a bezárt levegő negyede kiáramlik. Tehát az újabb egyensúly jellemzői: a dugattyú magassága m, a hőmérséklet , a nyomás atm, és a maradék levegő az eredetinek része.
Pótó László (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., III. o. t.) |
II. megoldás. Ha a hengeren nem lenne nyílás, a dugattyú a ráhelyezett súllyal -ára nyomná össze a gázt. Az eredetileg 3 m magasan álló dugattyú tehát 2 m-ig süllyedne. Tegyük fel, hogy a nyílás elég kicsi ahhoz, hogy amíg a dugattyú 1 m-nyit süllyed, ne tudjon nagy mennyiségű gáz kiáramlani. Akkor, még mielőtt a dugattyú elérné a nyílást (valamivel 2 m alatt, de feltételezés szerint m-nél magasabb dugattyúállásnál) kialakul a hengerben az atm nyomás. Ettől kezdve a dugattyú egyenletesen mozog egészen a nyílásig. Mivel a nyílás kicsi, a külső és belső nyomás atm-ás különbségének hatására a levegő csak lassan tud kiáramlani, így a dugattyú lassan süllyed, és a nyílás elzárásakor megáll. Így az első egyensúlyban a dugattyú magassága m, a belső nyomás atm, a bezárt levegő sűrűsége az eredetinek -szerese, tömege pedig az eredetinek -szerese. Ha a hőmérsékletet emeljük, akkor a dugattyú felemelkedik annyira, hogy a kitágult levegő egy része a nyíláson távozhasson, a melegítés befejezése után pedig visszasüllyed annyira, hogy a nyílást újra elzárja. Ha a hőmérsékletet kétszeresére emeljük, mivel a nyomás rögzített, a térfogatnak is kétszeresére kell nőnie, ez úgy lehet, hogy a bezárt levegő fele távozik a nyíláson. A második egyensúly beállta után tehát az eredeti mennyiségnek -szorosa marad a hengerben.
Németh József (Eger, Gárdonyi G. Gimn., II. o. t.) |
Megjegyzés. A vizsgált két eset két határeset, köztük a nyílás méretétől függően sok eset lehetséges. Pl. ha a nyílás ,,közepes'' méretű, a levegő nem tud akadálytalanul kiáramlani, tehát a hengerben megemelkedik a nyomás, viszont elég sok levegő áramolhat ki ahhoz, hogy a nyomás a nyitás elzárása előtt ne érje el a atm-át. Ilyenkor a nyílás elzárásakor valamilyen közbülső nyomás uralkodik a hengerben, ennek megfelelően az egyensúly beálltakor a dugattyú 1 m és m között áll. Viszont a melegítés utáni állapot nem függ a nyílás méreteitől. Ugyanis a nyílás magassága egyértelműen meghatározza a bezárt gáz térfogatát, a hőmérséklet és a dugattyúra helyezett súly (tehát a nyomás) pedig az állapotát. Így a sűrűség az eredetinek -szorosa, mert a hőmérséklet megkétszereződött és a nyomás másfélszeresére nőtt, viszont a térfogat az eredetinek a fele, tehát a bentmaradt gáz tömege az eredetinek -a.
|