Kezdőlap


Feladat:	1042. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Prőhle Péter , Vladár Károly
Füzet:	1972/november, 178 - 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/március: 1042. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a kötélerőket felülről lefelé $K_{1}$ , $K_{2}$ , $K_{3}$ -mal. Felhasználva, hogy ezen erők kötélirányúak, felírhatjuk a rudak találkozási pontján átmenő függőleges tengely körül a forgatónyomatéki egyenletet mindhárom rúdra (1. ábra):

1. ábra

\begin{matrix} I & (1 / 3) a K_{1} \cdot sin 30^{\circ} - (1 / 2) a K_{2} \cdot sin 30^{\circ} = 0, \\ II & (1 / 2) a K_{2} \cdot sin 30^{\circ} - (2 / 3) a K_{3} \cdot sin 30^{\circ} = 0, \\ III & (2 / 3) a K_{3} \cdot sin 30^{\circ} - (1 / 3) a K_{1} \cdot sin 30^{\circ} = 0, \end{matrix}

ahol

a

a rudak hosszának vízszintes irányú vetülete. A harmadik egyenlet az első kettőből következik, ezért a három ismeretlen meghatározásához szükség van még egy egyenletre. (Ez várható volt, mivel a fenti egyenletekben nem szerepel a rudak súlya.) Nézzük meg az I. rúd egyensúlyának feltételét egy vízszintes tengely körüli forgatásra vonatkozólag. A 2. ábrán az erők forgástengelyre merőleges síkba eső vetületét tüntettük fel.

2. ábra

Az egyensúly feltétele a felső pontra:

\begin{matrix} G \cdot l \cdot sin 30^{\circ} - G (l / 2) sin 30^{\circ} - (K_{2} \cdot cos 30^{\circ}) \cdot (l / 2) cos 30^{\circ} - (K_{1} \cdot cos 30^{\circ}) (l / 3) cos 30^{\circ} = 0. \end{matrix}

Az egyenletrendszer megoldása:

\begin{matrix} K_{1} = G / 2, K_{2} = G / 3, K_{3} = G / 4. \end{matrix}

Vladár Károly (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Bizonyítható, hogy bármelyik kötélre ható erő független a másik két kötél helyétől. A bizonyításhoz használjuk fel a virtuális munka elvét!
Mozdítsuk el két rúd alsó pontját úgy, hogy közben a harmadik rúddal bezárt szögük nem változik. Ilyen kikötés mellett csak a két rudat összekötő kötél hossza változik függetlenül attól, hogy a másik két kötelet hogyan helyeztük el. Mivel pedig a kötél virtuális hosszváltozásából és a rendszer súlypontjának elmozdulásából a kötélerő megkapható, ennek csak a vizsgált kötél helyétől szabad függnie.

Prőhle Péter (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)