A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ahhoz, hogy a levegőoszlop m lehessen, a higany felének ki kell folynia. A csőben maradt higany szögsebességgel körpályán mozog. Az ehhez szükséges centripetális erőt ( a higany hossza, a sűrűsége, a levegőoszlop hossza, a higany súlypontjának pályasugara, a cső keresztmetszete) a külső és a belső ( a levegőoszlop eredeti hossza) nyomásokból származó erők eredője adja:
innen
Adatainkat behelyettesítve adódik. Vizsgáljuk meg a kapott egyensúlyi helyzet stabilitását. Tegyük fel, hogy a higany valami miatt elmozdul befelé! Ekkor a bezárt levegő nyomása az egyensúlyihoz képest nő, ugyanakkor a higany pályán tartásához szükséges centripetális erő csökken, tehát a belső nyomás növekedéséből adódó ,,erőfölösleg'' kifelé, azaz az egyensúlyi helyzet felé mozdítja a higanyt. Most tegyük fel, hogy a higany az egyensúlyból kifelé mozdul el, és tegyük fel, hogy ez az elmozdulás olyan kicsi, hogy nem cseppen ki higany (pl. a felületi feszültség megakadályozza)! Ebben az esetben a belső nyomás csökken, a külső és a belső nyomás különbsége nő. Az ebből adódó befelé mutató erőnövekedés ahol az elmozdulás. Ugyanakkor a higany súlypontja -lel nagyobb sugarú pályára kerül, tehát a szükséges centripetális erő növekedése . Ahhoz, hogy a higany visszajusson az egyensúlyi helyzetbe
Egyszerűsítsünk -lel és szorozzuk mindkét oldalt -lel, így kapjuk: Használjuk ki, hogy , azaz . Így (3) bal oldalába (1) jobb oldalát írhatjuk, tehát az alábbi feltételt nyerjük: Ez viszont teljesül, mert feltételezésünk szerint elég kicsi. Az egyensúly tehát stabil. Ha az elmozdulás akkora, hogy higany kicsöppen, a stabilitás (2) feltétele nyilvánvalóan teljesül: ekkor ugyanis negatív, mert hosszúságú higanyszál ugyanolyan pályán mozog, mint az elmozdulás előtt, de nem kell ,,gondoskodni'' a hiányzó hosszúságú darab pályán tartásáról.
Csatár János (Nagykanizsa, Lander J. Gimn., III. o. t.) |
Ditrói Gyula (Győr, Révai M. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján |
Megjegyzés. A számításoknál nem vettük figyelembe a Bernoulli‐törvény hatását: a cső szája előtt a levegő áramlik, tehát ott a nyomás nem , hanem annál -vel kevesebb. A felírt (1) egyenletben szereplő tagok nagyságrendje . , és azonos nagyságrendbe esnek, tehát a külső nyomás csökkenésének és az egyenletben szereplő tagok nagyságrendjének a viszonya , így jogosan hanyagoltuk el ezt a hatást.
|