Kezdőlap


Feladat:	1036. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bártfai Imre
Füzet:	1972/október, 92 - 93. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Egyéb síkmozgás, Egyenletes körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/február: 1036. fizika feladat

Vízszintes sínen robogó vonat

r

sugarú kerekének peremén kiszemelt pont szakaszosan ismétlődő görbevonalú pályán halad. Mekkora sugarú körívvel helyettesíthető e görbe (ciklois) a legfelső pontjának igen kicsiny környezetében (azaz mekkora a szóban forgó pontban a görbületi kör sugara)?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $v$ sebességgel mozgó pont pályájára merőleges gyorsulása

\begin{matrix} a_{n} = \frac{v^{2}}{R}, \end{matrix}

ahol

R

a pálya görbületi sugara.

R

meghatározásánál felhasználjuk, hogy egy pont egymáshoz képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végző koordináta-rendszerekben fölírt gyorsulásai megegyeznek.
Legyen a kerék középpontjának sebessége

v_{0}

. A középponttal együtt mozgó koordináta-rendszerben a kerék egyenletes forgómozgást végez. A kerék kerületén levő pont sebessége

v_{0}

és gyorsulása

\begin{matrix} a_{n} = \frac{v_{0}^{2}}{r} . \end{matrix}

Álló koordináta-rendszerben a kerék legfölső pontjának sebessége

2 v_{0}

, s így

\begin{matrix} a_{n} = \frac{{(2 v_{0})}^{2}}{R} . \end{matrix}

Innen a keresett

R

görbületi sugár

\begin{matrix} R = 4 r . \end{matrix}

Bártfai Imre (Bonyhád, Petőfi S. Gimn., III. o. t.)