Feladat: 1029. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Hajdu László ,  Szabados György 
Füzet: 1972/május, 233 - 234. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síktükör, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/január: 1029. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A síktükrök φ hajlásszögét tekintve három eset jöhet számításba:
1. φ<90∘ (1. ábra). Ebben az esetben mindig létrejön a kétszeres visszaverődés. A beesési pontokat A és B-vel jelöljük; a két beesési merőleges az M pontban metszi egymást.

 
 
1. ábra
 

Az A-hoz tartozó beesési szöget jelölje α amelynek φ-hez viszonyított értéke szerint három esetet különböztethetünk meg:
a) α<φ (a. ábra). A merőleges szárú hegyesszögek egyenlősége miatt, valamint a háromszög  (AMB▵) külső szögére vonatkozó tétel értelmében ABM∢=φ-α, a kérdéses Ψ szög pedig: Ψ=2α+2(φ-α)=2φ, az is látható, hogy a beeső és a kétszer visszaverődött fénysugarak metszik egymást.
b) α=φ (b. ábra). Másodszorra önmagába verődik vissza a fénysugár, a keresett Ψ szög ekkor is 2φ.
c) α>φ (c, ábra). A C metszéspont csak a fénysugarak látszólagos meghosszabbítása útján keletkezik. Az 1/a pontban említett összefüggések felhasználásával AMB∢=φ, ABM∢=α-φ;φ=2φ.
2. φ=90∘ (2. ábra). Amennyiben a fénysugár nem merőlegesen esik a síktükörre, akkor ebben az esetben is mindig megvalósul a kétszeri (és csakis ennyi) visszaverődés.
 
 
2. ábra
 

Nem nehéz belátni, hogy ekkor a két sugár párhuzamosan halad, vagyis Ψ=180∘(=2φ).
3. φ>90∘ (3. ábra). Ha a beesés szöge, α>φ-90∘, akkor a kétszeri visszaverődés mindig bekövetkezik.
 
 
3. ábra
 

Ezt feltételezve az M-nél lévő szög: AMB∢=180∘-φ, ABM∢=φ-α, a  keresett Ψ hegyesszög pedig Ψ=2φ-180∘. Láthatjuk, hogy a felsorolt lehetséges esetekben Ψ független a beeesés α szögétől, és
Ψ=2φ,ill.Ψ=2φ-180∘
formában adhatjuk meg.
 

Hajdu László (Szolnok, Verseghy F. Gimn., III. o. t. )