Kezdőlap


Feladat:	1020. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Erős Tibor , Hanny Elvira
Füzet:	1972/május, 226 - 227. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/december: 1020. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Legyen a hajó eredeti sebessége $v$ , az áramlat sebessége $v_{a}$ , a hajó sebessége az áramlatban $v_{1}$ , az áramlat sebessége és a hajó eredeti útiránya által bezárt szög $α$ (1. ábra).

1. ábra

A B C

háromszögre felírhatjuk a cosinustételt:

\begin{matrix} v_{1}^{2} = v^{2} + v_{a}^{2} - 2 v v_{a} cos (180^{\circ} - α) = v^{2} + v_{a}^{2} + 2 v v_{a} cos α . \end{matrix}

Ellentétes irányú áramlást feltételezve a 2. ábrán látható vektor paralelogrammát rajzolhatjuk fel.

2. ábra

Írjuk fel az

A B C'

háromszögre is a cosinus tételt:

\begin{matrix} v_{2}^{2} = v^{2} + v_{a}^{2} - 2 v v_{a} cos α . \end{matrix}

A két egyenletet összeadva, majd rendezve kapjuk, hogy

\begin{matrix} v_{a}^{2} = (1 / 2) (v_{1}^{2} + v_{2}^{2} - 2 v^{2}) . \end{matrix}

Az adatokat behelyettesítjük:

\begin{matrix} v_{a}^{2} = (1 / 2) (13^{2} + 9^{2} - 2 \cdot 10^{2}) = 25, v_{a} = 5 csomó . \end{matrix}

Az első egyenletből a másodikat kivonva, majd rendezve:

\begin{matrix} cos α = \frac{1}{2} \cdot \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{2 v v_{a}} = \frac{169 - 81}{4 \cdot 5 \cdot 10} = 0, 44, α = 63^{\circ} 54' . \end{matrix}

Hanny Elvira (Nagykőrös, Arany J. Gimn., II. o. t. )

II. megoldás. Helyezzük koordinátarendszerbe a sebességvektorokat (3. ábra).

3. ábra

Legyenek az áramlás sebességének komponensei

v_{x}

és

v_{y}

. Az eredő sebesség abszolút értékének négyzete a komponensek négyzetösszege:

\begin{matrix} v_{1}^{2} = {(v + v_{x})}^{2} + v_{y}^{2}, \end{matrix}

illetve

\begin{matrix} v_{2}^{2} = {(v - v_{x})}^{2} + v_{y}^{2} . \end{matrix}

A két egyenletet egymásból kivonjuk:

\begin{matrix} v_{1}^{2} - v_{2}^{2} = 4 v v_{x}, v_{x} = \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{4 v} = 2, 2 csomó . \end{matrix}

A két egyenletet összeadjuk:

\begin{matrix} v_{1}^{2} + v_{2}^{2} = 2 v^{2} + 2 v_{x}^{2} + 2 v_{y}^{2} = 2 v^{2} + 2 v_{a}^{2}, v_{a} = 5 csomó . \end{matrix}

Az áramlat iránya és az

y

tengely közti szöget jelöljük

β

-val, ekkor

\begin{matrix} sin β = \frac{v_{x}}{v_{a}} = 0, 44, β = 26^{\circ} 06' . \end{matrix}

Erős Tibor (Esztergom, Temesvári Pelbárt Gimn., III. o. t. )