Feladat: 1013. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ábrahám László 
Füzet: 1972/április, 182. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb merev test síkmozgások, Fizikai inga, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1971/november: 1013. fizika feladat

l hosszúságú súlytalan, merev léccel összekötött két, egyneként m tömegű testet egy vízszintes tengelyű, R sugarú henger belsejébe helyezünk. Ezt a rendszert a tengelyre merőleges síkban kis mértékben kitérítjük és magára hagyjuk. Milyen rezgésidővel fog mozogni a rendszer? (A súrlódás elhanyagolható.)
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az R sugarú henger csak kényszerfeltételt valósít meg, a mozgásban nem vesz részt. A súlytalan merev léccel összekötött tömegpontokból álló rendszer a henger tengelye körül forgó mozgást végez. Alkalmazhatjuk rá a forgó mozgás egyenletét:

M=Θβ,
ahol M a testre ható külső erők forgatónyomatéka, Θ a rendszer tehetetlenségi nyomatéka, β a szöggyorsulása (a forgástengelyre vonatkozólag).
 

 

Esetünkben
M=-2mgR2-(l/2)2sinφ,Θ=2mR2.
Kis elmozdulásokra szorítkozva sinφφ, és így a forgó mozgás egyenlete
-2mgR2-(l/2)2φ=2mR2β.
Az ingamozgás β=-ω2α egyenletével összehasonlítva
T=2πω=2πRg1-l2/(2R)2.
 

Ábrahám László (Nagykőrös, Arany J. Gimn., III. o. t.)
 

Megjegyzés. Sokan voltak, akik nem tekintették a hengert rögzítettnek. Ezzel a bonyolultabb problémával azonban nem tudtak megbirkózni.