Kezdőlap


Feladat:	1013. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ábrahám László
Füzet:	1972/április, 182. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Egyéb merev test síkmozgások, Fizikai inga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/november: 1013. fizika feladat

l

hosszúságú súlytalan, merev léccel összekötött két, egyneként

m

tömegű testet egy vízszintes tengelyű,

R

sugarú henger belsejébe helyezünk. Ezt a rendszert a tengelyre merőleges síkban kis mértékben kitérítjük és magára hagyjuk. Milyen rezgésidővel fog mozogni a rendszer? (A súrlódás elhanyagolható.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $R$ sugarú henger csak kényszerfeltételt valósít meg, a mozgásban nem vesz részt. A súlytalan merev léccel összekötött tömegpontokból álló rendszer a henger tengelye körül forgó mozgást végez. Alkalmazhatjuk rá a forgó mozgás egyenletét:

\begin{matrix} M = Θ \cdot β, \end{matrix}

ahol

M

a testre ható külső erők forgatónyomatéka,

Θ

a rendszer tehetetlenségi nyomatéka,

β

a szöggyorsulása (a forgástengelyre vonatkozólag).

Esetünkben

\begin{matrix} M = - 2 m g \sqrt[]{R^{2} - {(l / 2)}^{2}} sin φ, Θ = 2 m R^{2} . \end{matrix}

Kis elmozdulásokra szorítkozva

sin φ \approx φ

, és így a forgó mozgás egyenlete

\begin{matrix} - 2 m g \sqrt[]{R^{2} - {(l / 2)}^{2}} \cdot φ = 2 m R^{2} β . \end{matrix}

Az ingamozgás

β = - ω^{2} α

egyenletével összehasonlítva

\begin{matrix} T = \frac{2 π}{ω} = 2 π \sqrt[]{\frac{R}{g \sqrt[]{1 - l^{2} / {(2 R)}^{2}}}} . \end{matrix}

Ábrahám László (Nagykőrös, Arany J. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. Sokan voltak, akik nem tekintették a hengert rögzítettnek. Ezzel a bonyolultabb problémával azonban nem tudtak megbirkózni.