A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A pálcára ható nehézségi erőt, valamint az ezzel egyensúlyt tartó rugóerőt a feladat szempontjából figyelmen kívül hagyhatjuk, ha koordinátarendszerünk kezdőpontját abba a pontba helyezzük, amelyet a pálca alsó vége nyugalmi helyzetben (a vízszintes felett magasságban) elfoglal, és a rugó megnyúlását ettől az origótól mérjük. A pálca mozgását három szakaszra bonthatjuk. Az első szakaszban a pálca teljes egészében a vízbe merül, a másodikban történik a kiemelkedés, majd a harmadik szakaszban végig a vízszint felett van. E három szakasz az egész mozgás fél periódusát alkotja (1. ábra). 1. ábra Az egyes szakaszokban a pálcára ható erő:
ahol a víz fajsúlya. A pálca tehát mindhárom esetben harmonikus rezgőmozgást végez. A rezgések körfrekvenciái és a rezgéscentrumok koordinátái:
Az indítási helyzetnek megfelelően az első rezgés amplitúdója Felhasználva azt, hogy a határhelyzetekben , ill. a sebesség nem változik ugrásszerűen, a másik két rezgés amplitúdója is kiszámítható. A sebesség abszolút értéke a hely függvényében
Az első határhelyzetben a sebesség: | | a második határhelyzetben | | ismeretében tehát a további amplitudók
Ha az időt a pálca elengedésétől mérjük, az első rezgés fázisszöge . A kiemelkedés kezdetéig idő telik el, ekkor a pálca alsó pontjának koordinátája: | | ahonnan | | A időpontban a második rezgésre is teljesülnie kell a egyenlőségnek, tehát: | | A harmadik rezgés fázisszögét ‐az előbbivel azonos gondolatmenettel ‐ a következő egyenletekből lehet meghatározni:
ahonnan
A pálca mozgásának fél periódusa tehát a különböző intervallumokban az alábbi három rezgőmozgásból tevődik össze (2. ábra): 2. ábra
Fél periódus elteltével a pálca eljut mozgásának legmagasabb pontjába, az pontba: Az egyenlet ismeretében az eredő mozgás periódusideje a következő egyszerű alakban fejezhető ki:
Szabó Zoltán (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., IV. o. t.) |
Tegze Miklós (Bp., Kölcsey F. Gimn., III. o. t.) | Megjegyzés. Az amplitúdók értéke az energiamegmaradás tételének felhasználásával is kiszámítható. Ha a nehézségi erőt és a vele egyensúlyt tartó rugóerőt ‐ a fenti gondolatmenetnek megfelelőn ‐ nem vesszük figyelembe, akkor a nehézségi erőtérből származó potenciális energiával sem szabad számolnunk. Ugyanakkor nem szabad megfeledkezni a víz energiájának megváltozásáról, azaz a felhajtóerő munkájáról.
|