A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az -edik folyadékmennyiség térfogata hőmérsékleten . Akkor . Ha a térfogatú folyadékot a keverés utáni közös hőmérsékletre hűtjük (vagy melegítjük), a folyadék térfogatváltozása . Így az egész folyadék térfogatváltozása az összekeverés során | | ahol a folyadék -ra vonatkoztatott hőtágulási együtthatója. Számítsuk ki értékét! Feltételezzük, hogy az összekeverés során nem végzünk munkát a folyadékokon, tehát az egyes folyadékrészek által felvett hőmennyiségek előjeles összege 0 : | | ahol a folyadék sűrűsége fokon. Ezért | | Ezt behelyettesítve kifejezésébe, azt kapjuk, hogy . Ezzel az állítást igazoltuk.
Matajsz István (Gyula, Erkel F. Gimn., III. o. t.) | Megjegyzés. Sok megoldó hibás úton próbálta bebizonyítani az állítást. Kiindulásuk általában az volt, hogy az -edik folyadék térfogata a keverés után , így a keverés utáni össztérfogat | | Ez a kiindulás azért helytelen, mert a függ attól, hogy milyen hőmérsékletre vonatkozik. Az, hogy a megoldóknak így is sikerült "igazolni'' az állítást, egy másik figyelmetlenség eredménye. Ugyanis a továbbiakban a egyenletet használták. Ez azért nem helyes, mert itt vonatkozik -re, tehát minden -re más és más. Az első képlet helyesen | | azaz | | A -ra vonatkozó pedig | | Ezekben a kifejezésekben és már valóban azonosak minden folyadékmennyiségre. Tényleg ki lehet emelni őket az összegzés jele elé. A hibás kiindulás csak azért vezetett, jó eredményre, mert is és is ugyanúgy függ a hőmérsékleti alappont megválasztásától.
|