Kezdőlap


Feladat:	1003. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Prőhle Péter
Füzet:	1972/március, 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/október: 1003. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy merev test egyensúlyának szükséges feltétele, hogy a reá ható erők forgatónyomatékainak összege nulla legyen:

\begin{matrix} G \cdot (a / 2) sin β - 2 G \cdot (a sin γ - a sin β) = 0. \end{matrix}

Figyelembe véve, hogy

\begin{matrix} sin γ = sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β, \end{matrix}

az egyenlet a következő alakú lesz;

\begin{matrix} 5 sin β = 4 sin α cos β + 4 cos α sin β . \end{matrix}

β \neq 90^{\circ}

miatt

cos β \neq 0

, ezért

cos β

-val oszthatunk:

\begin{matrix} tg β = \frac{4 sin α}{5 - 4 cos α} . \end{matrix}

Itt a jobb oldal feltétlenül pozitív szám, így adott

α

mellett két

β

érték is kielégíti az egyenletet:

β_{1} > 180^{\circ}

és

β_{2} < 90^{\circ}

β_{1}

labilis,

β_{2}

stabil egyensúlynak felel meg.

Prőhle Péter (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)