Kezdőlap


Feladat:	1002. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gungl István , Nagy László
Füzet:	1972/március, 133 - 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/október: 1002. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Először két, szöget bezáró erőre bizonyítjuk a tételt (1. ábra).

1. ábra

Toljuk el a két erőt hatásvonala mentén úgy, hogy egy pontba essék a támadáspontjuk. Mivel ekkor az erő karja nem változik, ez megtehető. Vegyük fel koordinátarendszerünk origóját abban a pontban, amelyre a forgatónyomatékokat vonatkoztatjuk, a közös támadáspont pedig essék az

x

tengely (

a

, 0) pontjába. Ekkor

F_{1}

erő 0-ra vonatkozó forgatónyomatéka:

\begin{matrix} M_{1} = k_{1} F_{1} = a F_{1} sin α . \end{matrix}

F_{2}

nyomatéka:

\begin{matrix} M_{2} = k_{2} F_{2} = a F_{2} sin β . \end{matrix}

α

-t és

β

-t előjeles szögnek tekintjük, akkor az óramutató járásával ellentétes irányban forgató nyomaték pozitív, a másik irányban forgató negatív előjellel adódik.
A kapott képletekből azt is kiolvashatjuk, hogy egy ‐ az

x

-tengely valamely pontjában támadó erő (előjeles) forgatónyomatékát megkapjuk, ha a forgáspont és a támadáspont távolságát szorozzuk az erő

y

-irányú komponensével. Így az eredő erő forgatónyomatéka:

\begin{matrix} M = a \cdot F_{y} = a (F_{1} sin α + F_{2} sin β) . \end{matrix}

Ezek alapján valóban

M = M_{1} + M_{2}

.
b) Két párhuzamos erő esetén, ha az erők nem alkotnak erőpárt, az erőket hatásvonaluk mentén a 2. ábra szerinti helyzetbe toljuk, és rájuk merőleges

S_{1}

és

S_{2} = - S_{1}

segéderőket adunk hozzájuk.

2. ábra

Ekkor először

S_{1}

-et

F_{1}

-gyel, ill.

S_{2}

-t

F_{2}

-vel adjuk össze, majd ezek eredőit, melyek

F_{1} \neq - F_{2}

miatt nem párhuzamosak. Mindhárom esetben szöget bezáró erőket adtunk össze, melyekre a tételt már bizonyítottuk, így a tétel most is igaz.
c) Ha

F_{1} = - F_{2}

, akkor a két erő erőpárt alkot, így egy erővel reprezentálható eredője nincs, a tétel állítása nem érvényes.
Kettőnél több erő esetén az erőket páronként összeadva igazoljuk a tételt, vigyázva arra, hogy soha ne válasszunk olyan két erőt, melyek erőpárt alkotnak. Könnyen belátható, hogy ez mindig megtehető, azt az esetet kivéve, amikor az erők eredője egy erőpár. Ebben a kivételes esetben az erőrendszernek nincs eredője, a tétel nem érvényes.

Nagy László (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t.)

Gungl István (Szekszárd, Rózsa F. Műszaki Szki. II. o. t.)

dolgozata alapján

Megjegyzés. Sok dolgozat forgatónyomaték‐tétel néven a feladatban bizonyítandó állítást használta fel, vagy azzal ekvivalens állítást. Ezek a dolgozatok nem kaphattak pontot.