Kezdőlap


Feladat:	999. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Zoltán
Füzet:	1972/március, 131 - 132. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Elektromos töltés megmaradása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/szeptember: 999. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a kezdeti feszültséget $U_{0}$ . A rendszer elektromos végállapotát a töltésmegmaradás és feszültségkiegyenlítődés figyelembevételével határozzuk meg :

\begin{matrix} Q_{1} + Q_{2} = 2 U_{0} C, U = \frac{Q_{1}}{ε C} = \frac{Q_{2}}{C} . \end{matrix}

Ezért a kondenzátorokon levő töltés és feszültség

\begin{matrix} Q_{1} = ε Q_{2} = \frac{2 U_{0} C \cdot ε}{1 + ε}, U = \frac{Q_{1}}{ε C} = \frac{2 U_{0}}{1 + ε} . \end{matrix}

Az elektromos tér energiájának változása

\begin{matrix} Δ W = {C U}_{0}^{2} - \frac{1}{2} C (ε + 1) U^{2} = U_{0}^{2} C \cdot \frac{ε - 1}{ε + 1} . \end{matrix}

A dielektrikummal való kitöltéskor az elektromos tér munkát végez a kitöltő anyagon is. Ez nem a polarizációval kapcsolatos munka (ezt már figyelembe vettük a kapacitás megváltozásával), hanem mechanikai munka : az elektromos tér az anyagot a kondenzátorba húzza. Ha ezt a munkát

K

-val, a feszültségkiegyenlítődés közben az ellenálláson fölszabaduló hőt

J

-vel jelöljük,

\begin{matrix} Δ W = K + J . \end{matrix}

J

-t akkor számolhatjuk ki, ha pontosan megmondjuk, hogyan töltjük ki a kondenzátort az anyaggal. A feladat megoldásához tehát további feltételezések szükségesek.
1. Az ellenállás korlátozza a létrejövő áramokat, s ezért, ha a dielektrikummal való kitöltés sokkal gyorsabb, mint az elektromos folyamatok, a kondenzátor töltése nem változik a kitöltés közben.
Így a mechanikai munka és a fölszabaduló hő :

\begin{matrix} K_{0} & = \frac{1}{2} C U_{0}^{2} - \frac{1}{2} \frac{{(C U_{0})}^{2}}{ε C} = \frac{1}{2} (\frac{ε - 1}{ε}) C U_{0}^{2}, \\ J & = Δ W - K_{0} = C U_{0}^{2} \frac{{(ε - 1)}^{2}}{2 ε (ε + 1)} . \end{matrix}

Adatainkkal :

J = \frac{5}{6} \cdot 10^{- 6} joule

Az adott kapcsolás mellett az elektromos folyamatok jellemző ideje

\begin{matrix} R C \approx 10^{- 9} s, \end{matrix}

így első feltételezésünk a gyakorlatban nem valósítható meg.
2. Ha a dielektrikumot szabadon hagyjuk mozogni, és így pusztán az elektromos tér húzza be, a rendszer mechanikailag zárt. A dielektrikum ki‐be mozgást végez, az ellenálláson történő disszipáció miatt egyre kisebb kitérésekkel. Az egyensúly beállása után

\begin{matrix} Δ W = J = U_{0}^{2} C \frac{ε - 1}{ε + 1} . \end{matrix}

Adatainkkal :

J = 2, 5 \cdot 10^{- 6} joule

.
A valóságos folyamatoknál

\begin{matrix} Δ W > J > Δ W - K_{0}, \end{matrix}

hiszen a két eset a legnagyobb és a legkisebb mechanikai munkavégzésnek felelt meg.

Szabó Zoltán (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján