Kezdőlap


Feladat:	998. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pintér Ferenc
Füzet:	1972/március, 130 - 131. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Árnyékjelenségek, Sötétkamra, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/szeptember: 998. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. (1. ábra). A kör alakú fényforrás kerületének minden pontjáról kiinduló nyaláb $A$ oldalhosszúságú négyzet alakú fényfoltot okoz az ernyőn.

1. ábra

Miközben a nyaláb csúcsait körülvisszük a kör kerületén, az ernyőn az

A

oldalhosszúságú négyzet középpontja

R

rádiuszú kört ír le. Így keletkezik a fényfolt. Hasonló háromszögekből:

\begin{matrix} \frac{A}{a} = \frac{p + q}{p}, \frac{R}{r} = \frac{q}{p} . \end{matrix}

Az ernyőn keletkező fényfoltra nézve az

R / A

arány:

\begin{matrix} \frac{R}{A} = \frac{r}{a} \cdot \frac{1}{1 + p / q} \end{matrix}

Pintér Ferenc (Csongrád, Batsányi J. Gimn., IV. o. t.)

II. megoldás. (2. ábra). Nézzük azokat a sugarakat, amelyek a kör kerületéről indulnak és a négyzet alakú lyuk egyik sarkán mennek át.

2. ábra

Ezek az ernyőn

R

rádiuszú kör alakú fényfoltot okoznak. Miközben a nyaláb csúcsát körülvisszük az

a

oldalhosszúságú négyzet kerületén, az ernyőn az

R

rádiuszú világos kör középpontja

A

oldalhosszúságú négyzet kerületén vonul végig. Arányosságokból az előbbi eredményt kapjuk.

Taglalás. Tulajdonképp a sötétkamra (camera obscura) elméletéről van szó. Az ernyőn keletkező fényfolt akkor hasonlít a fényforráshoz, ha

R ≫ A

. Ez akkor következik be, ha

a ≪ r

. De ronthatja ezt, ha

p ≫ q

.
Az ernyőn keletkező fényfolt akkor hasonlít a lyukhoz, ha

R ≪ A

. Ez akkor következik be, ha

a ≫ r

. Ezt elősegítheti, ha

p ≫ q

.
Ha messze levő tárggyal, például Nappal végezzük a kísérletet, akkor célszerű annak

α = 2 r / p

látószögével számolni. Eredményünk eszerint átalakítva:

\begin{matrix} \frac{R}{A} = \frac{r}{a} \cdot \frac{1}{1 + p / q} = \frac{2 r}{p} \cdot \frac{q}{2 a (1 + q / p)} \approx α \cdot \frac{q}{2 a} . \end{matrix}

A fényfolt annál inkább hasonlít a fényforráshoz, minél inkább

p ≫ 2 a

. Például téglalap alakú tükörrel napfogyatkozáskor pár méter messze levő falon a Nap sarló alakú fényfoltját látjuk.