Kezdőlap


Feladat:	994. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bártfai Imre , Bóc István , Mészáros Géza , Szabó Zoltán , Tegze Miklós
Füzet:	1972/február, 89 - 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Függvények grafikus elemzése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/szeptember: 994. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tudjuk, hogy a testre ható súrlódási erő $S \leq μ N$ . Ennek megfelelően két esetet különböztethetünk meg.

1. ábra

F \leq N

, akkor a hasáb áll, és az 1. ábra alapján az egyensúly feltétele az erők függőleges és vízszintes komponenseire :

\begin{matrix} F = S, N = G . \end{matrix}

A forgatónyomatéki egyenlet közvetlenül a felborulás előtt :

\begin{matrix} F h - G b = 0, \end{matrix}

ha a forgástengely az alátámasztás első éle. Tehát

\begin{matrix} F = G \frac{b}{h}, ha E \leq μ G . \end{matrix}

(1)

F > μ N

eset annak felel meg, amikor a test gyorsulva mozog. A forgatónyomatékokat a tömegközépponton átmenő tengelyre kell felírni, figyelembe véve, hogy a gyorsulás függőleges komponense nulla, ezért

N = G

2. ábra

A 946. feladat megoldásához hasonló módon különválasztva a

h < a

h > a

eseteket, az

\begin{matrix} M = 0 = F (a - h) - G b - μ G a \\ (h < a), \\ M = 0 = F (h - a) - G b + μ G a \\ (h > a) \end{matrix}

egyenletekből kapjuk, hogy

\begin{matrix} F = G \frac{b + μ a}{a - h} h < a & (2) \\ F = G \frac{b - μ a}{h - a} h > a . & (3) \end{matrix}

Ez lesz tehát a megoldás, ha

F > μ G

.
Végeredményben két jellegzetes esetet különböztethetünk meg. a) Amíg a

0 < h < 2 a

intervallumban az (1) függvény képe nem metszi az

F = μ G

egyenest, vagyis

2 μ < b / a

, addig az erő maximális értékét a (2) és (3) egyenletek határozzák meg (3. ábra).

3. ábra

b) Ha az (1) függvény a vizsgált szakaszon

F < μ G

értéket is felvesz

b / a < 2 μ

, akkor az ilyen pontokban az (1) megoldás érvényes, mert a hasáb felborul, mielőtt mozgásba lendülne (4. és 5. ábra).

4. ábra

5. ábra

Bártfai Imre (Bonyhád, Petőfi S. Gimn., III. o. tan.)

Megjegyzés. Ha a testet előzőleg mozgásba hoztuk, és ezután vizsgáljuk a felborulás feltételét, akkor (mivel a súrlódási erő most mindenképpen

S = μ G

) a részletesebb vizsgálat azt mutatja, hogy

b / a > μ

esetén 6.,

b / a = μ

esetén a 7.,

b / a < μ

esetén a 8. ábrán vonalkázott terület határozza meg, melyek azok az

F

értékek, amelyeknél a hasáb nem billen fel. (A negatív erő nyomóerőt jelent.) A római számok jelzik, hogy a megfelelő tartományba eső

F

erőnél a hasáb melyik éle körül billen fel.

6. ábra

7. ábra

8. ábra

Szabó Zoltán (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., IV. o. t.)