Kezdőlap


Feladat:	992. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Czikó Miklós , Rózsás László
Füzet:	1972/január, 47 - 48. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/szeptember: 992. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a fél lemez súlyát a kör kivágása előtt $G$ -vel, a kivágott kör alakú test súlyát $G'$ -vel. Ekkor a kivágott korong áthelyezése révén keletkező rendszer $S$ súlypontja nem más, mint az $A$ -ban ható $G + G'$ és a $B$ -ben ható $G - G'$ nagyságú függőleges erők támadáspontja (1. ábra).

1. ábra

Legyen a téglalap hosszabbik oldala

l

hosszúságú, továbbá az

S

súlypontnak

B

-től való távolsága

x

. Írjuk fel az

S

pontra vonatkozó forgatónyomatékok egyenlőségét:

\begin{matrix} (G - G') x = (\frac{l}{2} - x) (G + G'), innen x = \frac{l (G + G')}{4 G} . \end{matrix}

Mivel a súlyok a területtel arányosak, azért

\begin{matrix} x = \frac{l [(l / 2) \cdot 157 mm + 20^{2} π {mm}^{2}]}{4 \cdot (l / 2) \cdot 157 mm} \approx \frac{l}{4} + 4 mm, \end{matrix}

azaz a súlypont középponttól való eltolódásának mértéke a lemez hosszabbik élével párhuzamos irányban 4 mm.

2. ábra

S

súlypontnak a lemez alsó síkjától való

h

távolságát az alábbi egyenlet alapján határozhatjuk meg (2. ábra):

\begin{matrix} 2 (G - G') (h - 1, 25 mm) = G' (3, 75 mm - h) . \end{matrix}

Ebből kapjuk:

\begin{matrix} h = \frac{2, 5 (G + G')}{2 G} mm = \frac{2, 5 [(l / 2) \cdot 157 mm + 20^{2} π {mm}^{2}]}{2 \cdot (l / 2) \cdot 157 mm} mm \approx 1, 25 mm + \frac{20}{l} {mm}^{2}, \end{matrix}

tehát a súlypont

20 / l {mm}^{2}

-tel a lemez felső lapja felé tolódik.

Rózsás László (Nagykőrös, Arany J. Gimn., II. o. t.) és

Czikó Miklós (Bp., Berzsenyi D. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján